Ley de enfriamiento de Newton
Páginas: 3 (565 palabras)
Publicado: 30 de marzo de 2014
Ley de enfriamiento de Newton
Se sabe de observaciones experimentales que, la temperatura de un objeto cambia a una velocidad proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y ladel medio que lo rodea. Esto se conoce como:
Ley de Enfriamiento de Newton.
Si es la temperatura de un objeto en un instante de tiempo , es la temperatura del medio ambiente y la constantede proporcionalidad, entonces la ecuación diferencial asociada a los problemas ya sea de enfriamiento o calentamiento será:
Para poder utilizar esta ecuación se necesita conocer la temperaturadel objeto en dos instantes diferentes, ya que hay dos constantes por determinar: la constante de proporcionalidad y la constante de integración.
Tendremos entonces un problema con valores defrontera:
Problema.
Una pequeña barra de aluminio, cuya temperatura inicial es de 30°C, se deja caer en un recipiente de agua hirviendo. ()
Calcula el tiempo que dicha barra demoraráen alcanzar una temperatura de 80°C si se sabe que su temperatura aumenta 2°C por cada segundo.
Solución
El segundo párrafo del problema en realidad haría que la solución fuera una funciónlineal, así que se redactará de la siguiente forma:
Calcula el tiempo que dicha barra demorará en alcanzar una temperatura de 80°C si se sabe que después de haberse sumergido 1 segundo, en el aguahirviendo, su temperatura es de 32°C.
La ecuación de enfriamiento de Newton es una ecuación diferencial lineal de primer orden que en su forma general se expresa de la siguiente manera:
Lasolución general para éste tipo de ecuaciones es:
Si la ley de enfriamiento se expresa como la ecuación general lineal de primer orden, queda de la siguiente forma:
Aplicando lafórmula de la solución general, se tiene:
Esta es la solución general de la ley de enfriamiento.
Ahora, se sabe que: por lo que la ecuación queda como:...
Se sabe de observaciones experimentales que, la temperatura de un objeto cambia a una velocidad proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y ladel medio que lo rodea. Esto se conoce como:
Ley de Enfriamiento de Newton.
Si es la temperatura de un objeto en un instante de tiempo , es la temperatura del medio ambiente y la constantede proporcionalidad, entonces la ecuación diferencial asociada a los problemas ya sea de enfriamiento o calentamiento será:
Para poder utilizar esta ecuación se necesita conocer la temperaturadel objeto en dos instantes diferentes, ya que hay dos constantes por determinar: la constante de proporcionalidad y la constante de integración.
Tendremos entonces un problema con valores defrontera:
Problema.
Una pequeña barra de aluminio, cuya temperatura inicial es de 30°C, se deja caer en un recipiente de agua hirviendo. ()
Calcula el tiempo que dicha barra demoraráen alcanzar una temperatura de 80°C si se sabe que su temperatura aumenta 2°C por cada segundo.
Solución
El segundo párrafo del problema en realidad haría que la solución fuera una funciónlineal, así que se redactará de la siguiente forma:
Calcula el tiempo que dicha barra demorará en alcanzar una temperatura de 80°C si se sabe que después de haberse sumergido 1 segundo, en el aguahirviendo, su temperatura es de 32°C.
La ecuación de enfriamiento de Newton es una ecuación diferencial lineal de primer orden que en su forma general se expresa de la siguiente manera:
Lasolución general para éste tipo de ecuaciones es:
Si la ley de enfriamiento se expresa como la ecuación general lineal de primer orden, queda de la siguiente forma:
Aplicando lafórmula de la solución general, se tiene:
Esta es la solución general de la ley de enfriamiento.
Ahora, se sabe que: por lo que la ecuación queda como:...
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