ley de enfriamiento de newton

Universidad Nacional Autonoma de Mexico

Facultad de Estudios Superiores Zaragoza

Laboratorio de Ciencia Básica I

Reporte de Practica:
Ley de enfriamiento de Newton

Nombre:
Equipo 3
Grupo: 2176; 2014­2
Fecha:Lunes 24 de Marzo del 2014

Resumen
La presente práctica tiene como tema principal el estudio de la ley de enfriamiento de Newton, ya que con la debida comprensión de esta, se  diseña la presente práctica, sin olvidar el adecuado uso de 
una herramienta de gran importancia para el análisis de los resultados que se obtuvieron, esta es el 
ajuste de mínimos cuadrados, conociendo estos puntos podemos desarrollar el diseño del 
experimento, ya que con esto se puede incluir el tipo de metodología, los tipos de materiales y sustancias con las que se trabajaran, con posterioridad se plantean las preguntas o dudas específicas 
con las que se dará el desarrollo adecuado de la práctica.
Dicho experimento es de fácil accesibilidad y repetibilidad ya que no se trabaja con alguna especie 
química que pueda suponer algún riesgo para los usuarios, gracias a esto permite observar y comprender de manera clara (en base a los resultados obtenidos), el estudio de la ley de enfriamiento 
de Newton, y a su vez contestar las preguntas planteadas y confirmar los objetivos que se plantearan 
al inicio de la presente práctica.
Objetivos
­verificar la ley de enfriamiento de Newton
­Mediante la experimentación determinar la razón de cambio en dos sistemas propuestos.
IntroducciónDe Acuerdo con la ley empírica de Newton de enfriamiento o calentamiento, la rapidez a la que cambia 
la temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura, del cuerpo y la 
temperatura del medio circundante, la llamada temperatura ambiente. Si T(t) representa la 
temperatura del cuerpo en el tiempo t, T m es la temperatura del medio circundante y  dT  la rapidez a 
dtla cual cambia la temperatura del cuerpo, entonces la ley de  enfriamiento de Newton se traduce en la 
siguiente expresión:
dT
dt

= k(T − T m)

en donde k es una constante de proporcionalidad. En este caso el calentamiento o enfriamiento, T m  
es una constante (que para fines de esta práctica,lo es.) es razonable que k ≺ 0 .
como necesitamos un modelo teórico para comparar resultados desarrollaremos dicha ecuación diferencial para poder encontrar mas adelante el modelo teórico con el cual se comparan los 
resultados experimentales
sabemos que
dT
dt

 

 

 

 

dT
dT
= k(T − T m) entonces   T−Tm =k dt  integramos   ∫ T−Tm =k   ∫ dt     ⇒ Ln |T − T m| = kt + C 1

usando leyes de los logaritmos   eLn|T−Tm| = e(kt+C1)    ⇒   T − T m = c2ekt   despejando T tenemos que 
T = c2ekt + T mesta será la expresión con la cual elaborarán las gráficas teóricas y con las que se compararan los 
resultados experimentales, pero aún queda determinar  C 2 y k, conociendo que T(0) es nuestro punto 
máximo de temperatura en el que inicia el sistema antes de ir al equilibrio podemos decir que
T (0) = c2ek(0) + T m   ⇒ T (0) = C 2 + T m     entonces:
C 2 = T (0)  − T m
Ahora que conocemos  C 2 se procede a despejar  k
T = c2ekt + T m    ⇒ ekt =

T−Tm
C2

kt   aplicando leyes de los logaritmos  Lne = Ln T−Tm  tenemos que
C2
kt = Ln T−Tm
C2
 
k = 1 Ln T−Tm
t
C2

Ahora que conocemos estas expresiones se procede a determinar los valores de  C 2  y   k , y 
conociendo que  T (0) = 54  conoceremos el valor de  C 2 = T (0)  − T m :
T = 30ekt + T m  
se procede a despejar  k y teniendo el valor final  T (60) = 32  de la medición del experimento de vidrio tenemos
1
k = 60 Ln32−24   ⇒   k =   − 0.022
30
ahora podemos calcular la expresión correspondiente para  el sistema de vidrio:
T = 30e−0.022t + 24
siguiendo el mismo procedimiento para tener la expresión del sistema de unicel, pero ahor con 
T (0) = 54   y T (60) = 38  :
T = 30e−0.0127t + 24...