Ley de Fick

Páginas: 5 (1067 palabras) Publicado: 23 de marzo de 2014
Ley de Fick
La experiencia nos demuestra que cuando abrimos un frasco de perfume o de cualquier otro líquido volátil, podemos olerlo rápidamente en un recinto cerrado. Decimos que las moléculas del líquido después de evaporarse se difunden por el aire, distribuyéndose en todo el espacio circundante. Lo mismo ocurre si colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua, las moléculas de sacarosase difunden por todo el agua. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que tenga lugar el fenómeno de la difusión, la distribución espacial de moléculas no debe ser homogénea, debe existir una diferencia, o gradiente de concentración entre dos puntos del medio.

Supongamos que su concentración varía con la posición al lo largo del eje X. Llamemos J a la densidad de corriente de partículas, esdecir, al número efectivo de partículas que atraviesan en la unidad de tiempo un área unitaria perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión. La ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículas es proporcional al gradiente de concentración

La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es característico tanto del soluto como del medio enel que se disuelve.
La acumulación de partículas en la unidad de tiempo que se produce en el elemento de volumen S·dx es igual a la diferencia entre el flujo entrante JS, menos el flujo saliente J’S, es decir

La acumulación de partículas en la unidad de tiempo es

Igualando ambas expresiones y utilizando la Ley de Fick se obtiene

Ecuación diferencial en derivadas parciales que describeel fenómeno de la difusión . Si el coeficiente de difusión D no depende de la concentración

 
Difusión unidimensional
Vamos a considerar el problema de la difusión unidimensional de una masa M de soluto, situada en el origen de un medio unidimesional representado por el eje X.

La solución de la ecuación diferencial nos da la concentración en los puntos x del medio en cada instante de tiempot.

La cual se puede comprobarse por simple sustitución en la ecuación diferencial

En el programa interactivo, cada vez que se introduce el valor del tiempo, se traza en la ventana del applet la función n(x,t). Se puede observar que el área bajo la curva acampanada es la misma para todos las gráficas. Como puede comprobarse

Para ello, se emplea el resultado de la integralDesplazamiento medio cuadrático

Integramos por partes


Debajo de cada curva, se traza un segmento cuya longitud es igual al doble de la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los desplazamientos de las partículas y mide la extensión efectiva de las partículas en el medio.


Vamos a estudiar dos tipos de difusión
1. Gas en aire, se supondrán gases ideales. En esta aproximación, elcoeficiente de difusión se mantiene constante y no varía con la concentración.
2. De un soluto sólido en un disolvente, el coeficiente de difusión es sensible a la concentración, aunque supondremos disoluciones diluidas. Para bajas concentraciones, el coeficiente de difusión se mantiene aproximadamente constante.
En los dos ejemplos de difusión, de un gas en aire, o de un soluto en agua (líquido), se ponede manifiesto la relación entre el orden de magnitud del coeficiente de difusión y la escala de longitud o de tiempo en el que transcurren ambos fenómenos.
 
Actividades
Se elige el soluto y el disolvente.  Se presentan dos grupos: gases y vapores en aire en el que el exponente del coeficiente de difusión es -4, y soluciones acuosas en el que el exponente del coeficiente de difusión es -9.Gases y vapores en aire
1
Hidrógeno
0.64 10-4
2
Oxígeno
0.18 10-4
3
Alcohol
0.10 10-4
4
Benceno
0.08 10-4
Soluciones acuosas
5
Azúcar
0.36 10-9
6
Sal común
1.10 10-9
7
Alcohol
0.80 10-9
El instante t, en horas (Gases y vapores) o en días (Soluciones acuosas), en el que deseamos representar la distribución de concentraciones n(x, t) de cada punto x del medio unidimensional,...
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