Ley De Gaus
Páginas: 3 (661 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2012
Ley de Gauss
En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta mismaforma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.
Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb
Este teorema aplicado al campo eléctrico creado por unacarga puntual es equivalente a la ley de Coulomb de la interacción electrostática.
La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del uso del concepto de ángulo sólido, que es un conceptomuy similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de calor por radiación.
El ángulo sólido ΔΩ que es subtendido por ΔA sobre una superficie esférica, se define como:
siendo r elradio de la esfera.
como el área total de la esfera es 4πr2 el ángulo sólido para ‘’toda la esfera’’ es:
la unidad de este ángulo es el estereorradián (sr)
Si el área ΔA no es perpendicular a laslíneas que salen del origen que subtiende a ΔΩ, se busca la proyección normal, que es:
Si se tiene una carga "q" rodeada por una superficie cualquiera, para calcular el flujo que atraviesa estasuperficie es necesario encontrar para cada elemento de área de la superficie, para luego sumarlos. Como la superficie que puede estar rodeando a la carga puede ser tan compleja como quiera, es mejorencontrar una relación sencilla para esta operación:
De esta manera ΔΩ es el mismo ángulo sólido subentendido por una superficie esférica. como se mostró un poco más arriba ΔΩ = 4π para cualquieresfera, de cualquier radio. de esta forma al sumar todos los flujos que atraviesan a la superficie queda:
que es la forma integral de la ley de Gauss. La ley de Coulomb también puede deducirse a travésde Ley de Gauss.
Forma diferencial e integral de la Ley de Gauss
Forma diferencial de la ley de Gauss
Tomando la ley de Gauss en forma integral.
Aplicando al primer termino el teorema de...
En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada en esta superficie. De esta mismaforma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.
Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb
Este teorema aplicado al campo eléctrico creado por unacarga puntual es equivalente a la ley de Coulomb de la interacción electrostática.
La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del uso del concepto de ángulo sólido, que es un conceptomuy similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de calor por radiación.
El ángulo sólido ΔΩ que es subtendido por ΔA sobre una superficie esférica, se define como:
siendo r elradio de la esfera.
como el área total de la esfera es 4πr2 el ángulo sólido para ‘’toda la esfera’’ es:
la unidad de este ángulo es el estereorradián (sr)
Si el área ΔA no es perpendicular a laslíneas que salen del origen que subtiende a ΔΩ, se busca la proyección normal, que es:
Si se tiene una carga "q" rodeada por una superficie cualquiera, para calcular el flujo que atraviesa estasuperficie es necesario encontrar para cada elemento de área de la superficie, para luego sumarlos. Como la superficie que puede estar rodeando a la carga puede ser tan compleja como quiera, es mejorencontrar una relación sencilla para esta operación:
De esta manera ΔΩ es el mismo ángulo sólido subentendido por una superficie esférica. como se mostró un poco más arriba ΔΩ = 4π para cualquieresfera, de cualquier radio. de esta forma al sumar todos los flujos que atraviesan a la superficie queda:
que es la forma integral de la ley de Gauss. La ley de Coulomb también puede deducirse a travésde Ley de Gauss.
Forma diferencial e integral de la Ley de Gauss
Forma diferencial de la ley de Gauss
Tomando la ley de Gauss en forma integral.
Aplicando al primer termino el teorema de...
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