LEY DE GAUS

LEY DE GAUS

Introducción
− La ley de Gauss desempeña˜ un papel importante dentro de la electrostática y del electromagnetismo por dos razones básicas:
1. En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de cargas cuando ´esta presenta buenas propiedades de simetría. En estos casos, suele resultar mucho más simple usar la ley de Gauss queobtener E por integración directa sobre la distribución de cargas, tal y como se ha descrito en el tema anterior.
2. En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no solo de la electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una de las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos los fenómenos electromagnéticos).
− Comoveremos, la ley de Gauss es esencialmente una ecuación matemática que relaciona el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga eléctrica encerrada en su interior.
− La ley de Gauss puede interpretarse cualitativamente de forma simple usando el concepto de líneas de campo. Como se vio en el tema anterior, el numero ´ de líneas de campo que parten de una carga q es proporcional adicha carga. De este modo, si una superficie cerrada imaginaria encierra una carga en su interior, el numero ´ total de líneas que pasan a través de ella debe ser proporcional a la carga neta en su interior (ver Fig. 1). Además, como se puede apreciar en la figura, el numero ´ de l´ıneas debe ser independiente de la forma de la superficie que encierra a la carga. Este es esencialmente, desde un puntode vista cualitativo, el significado de la ley de Gauss: el número ´ o de líneas de campo que atraviesan una cierta superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta encerrada en su interior.


• El número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo.
• dS~ es un vector de módulo el elementode área infinitesimal de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura.




• El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:

El flujo (denotado como Φ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada oabierta. Para un campo eléctrico, el flujo ( ΦE ) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria ubicada dentro de un campo eléctrico.
Ley de Gauss Para qué sirve?
Para calcular la magnitud de E en situaciones donde hay mucha simetría.
Para saber cómo está·distribuida la carga en situaciones donde hay materiales conductores.

Ley de Gauss Cómo se usa?
Es cierta siempre pero…
Solo es útil para situaciones donde hay mucha simetría. ï Su uso es sutil!!!!
Hay que usar la simetría para saber dónde E es constante y cuál es su dirección.
Hay que encontrar una superficie cerrada en la cual E sea constante o donde el flujo sea cero (E perpendicular a lasuperficie)
Ejemplo de Uso de Ley de Gauss – Simetría Esférica
Para toda distribución de carga con simetría esférica, podemos llegar a las mismas conclusiones acerca de E.
1) E es en dirección radial
2) La magnitud de E es constante en la superficie de cualquier superficie esférica concéntrica con la carga. Es obvio que debemos tomar la superficie Gaussiana como tal esfera.
3) Por tanto E y daapuntan en la misma dirección y el integral del lado izquierdo de la ley de Gauss nos da:
Para cada situación de simetría esférica lo que cambia es el lado derecho de la ley de Gauss. De hecho, esta es diferente aún para diferentes regiones en una misma situación. Así que el meollo de resolver uno de estos problemas es determinar cuenta carga hay dentro de la Gaussiana, q N.
Tomemos el ejemplo...