Ley De Gauss Campo Electrico
Páginas: 2 (448 palabras)
Publicado: 11 de julio de 2012
Gauss campo eléctrico:
Problema I:
Una esfera aislante de radio a tiene una densidad de carga uniforme y una carga positiva total Q. Hallar el campo eléctrico en r > a y r < a.
Para r > a elcampo eléctrico es el creado por la carga total positiva Q.
Por razón de simetría, el campo es radial en todo punto y su valor será el mismo en todos los puntos situados a la misma distancia r delcentro de la distribución. Por lo tanto, si se elige como superficie gaussiana una esfera concéntrica de radio r, en cualquier punto de ella E_n=E= constante. Se tiene así:
De donde:
El campoeléctrico fuera de la esfera es idéntico al que produce una carga puntual Q en el centro de la esfera.
Igual que en el ítem anterior, E es radial y su valor depende únicamente de la distanciadesde el centro de la esfera. Por lo tanto, se utiliza superficies gaussianas esféricas con el mismo centro de la distribución. Para obtener el campo dentro de la distribución de carga, se toma lacarga contenida en la esfera gaussiana, depende únicamente del radio r. La densidad de la distribución es:
Por lo tanto la carga neta contenida en la esfera gaussiana de radio r es el producto desu volumen por la densidad de carga:
La ley de gauss para este caso es:
De donde:
El campo eléctrico aumenta linealmente con r para puntos dentro de la esfera cargada, siendo máximo elcampo en r = a.
En la siguiente figura se muestra un grafico de E contra r para la distribución uniforme de carga.
Problema ll:
Hallar el campo eléctrico a una distancia r de un alambre infinito condensidad positiva de carga uniformemente distribuida.
Si el alambre es muy largo, las líneas de fuerza fuera del mismo son, por razón de simetría, radiales y se encuentran en planosperpendiculares al alambre. Por lo tanto, el campo tiene igual magnitud en todos los puntos situados a la misma distancia radial del alambre. Esto sugiere que se utilice como superficie gaussiana un cilindro...
Problema I:
Una esfera aislante de radio a tiene una densidad de carga uniforme y una carga positiva total Q. Hallar el campo eléctrico en r > a y r < a.
Para r > a elcampo eléctrico es el creado por la carga total positiva Q.
Por razón de simetría, el campo es radial en todo punto y su valor será el mismo en todos los puntos situados a la misma distancia r delcentro de la distribución. Por lo tanto, si se elige como superficie gaussiana una esfera concéntrica de radio r, en cualquier punto de ella E_n=E= constante. Se tiene así:
De donde:
El campoeléctrico fuera de la esfera es idéntico al que produce una carga puntual Q en el centro de la esfera.
Igual que en el ítem anterior, E es radial y su valor depende únicamente de la distanciadesde el centro de la esfera. Por lo tanto, se utiliza superficies gaussianas esféricas con el mismo centro de la distribución. Para obtener el campo dentro de la distribución de carga, se toma lacarga contenida en la esfera gaussiana, depende únicamente del radio r. La densidad de la distribución es:
Por lo tanto la carga neta contenida en la esfera gaussiana de radio r es el producto desu volumen por la densidad de carga:
La ley de gauss para este caso es:
De donde:
El campo eléctrico aumenta linealmente con r para puntos dentro de la esfera cargada, siendo máximo elcampo en r = a.
En la siguiente figura se muestra un grafico de E contra r para la distribución uniforme de carga.
Problema ll:
Hallar el campo eléctrico a una distancia r de un alambre infinito condensidad positiva de carga uniformemente distribuida.
Si el alambre es muy largo, las líneas de fuerza fuera del mismo son, por razón de simetría, radiales y se encuentran en planosperpendiculares al alambre. Por lo tanto, el campo tiene igual magnitud en todos los puntos situados a la misma distancia radial del alambre. Esto sugiere que se utilice como superficie gaussiana un cilindro...
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