Ley De Gauss Para Campo Electrico

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Ley de Gsuss para ef

campo eléctrico
lntroducción
ecuaciones de Maxwell.l En este capítulo estudiaremos la primera de ellas denominada ley de Gauss para el campo eléctrico, la cual utilizaremos para determinar el campo eléctrico de ciertas distribuciones de carga, así como para encontrar una serie de propiedades de los cond uctores eléctricos.Para entender la ley de Gauss, debemos comprender previamente que es elflujo de campo eléctrico. Todo el electromagnetismo esta descrito por cuatro ecuaciones denominadas en su conjunto

Flujo de csmpo eléctrico
El campo eléctfico es un campo vectorial, esto implica que a cada lugar del espacio se le asocia un vector . et flu¡o de campo es una magnitud asociada a los campos vectoriales.

fConsideremos una superficie ptrna inmefl en un campo vectorial representado por sus líneas de campo. Podemos pensar en el flujo de campo a través de la superficie como una medida de la canüdad de líneas de campo que la atraviesa. De esta manera cuantas más llneas de campo atraviesan una superficie, mayor es elflujo de campo.

'tr/ l¡' VVV

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l/

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V
A mayor superficie mayorflujo"
Ef flujo depende de la orientación de la superficie respecto

/

Donde el campo es más intenso ef flujo es may0r.

al campo.

A partir de las representaciones de la figura podemos concluir que el flujo de carnpo a través de una superficie depende del módulo del campo, del área de la superficie y de la orientación de la superficie respecto al campo.

1

Las ecuaciones de Maxwellserán tratadas en este curso, las mismas son: ley de Gauss para el campo eléctrico y para el campo magnéticq ley de Faraday-Lenz, ley de Ampére-Maxwell,

S

Al ser imprescindible tener en cuenta las disüntas orientaciones, asignaremos a la superficie un vector que perrnita representar inequívocamente su orientación respecto al campo. Definimos entonces al vector superficie S como aquel cuyomódulo es igual al área de la superficie y su Cirección perpendicular a la misma. El senüdo de este vector es elegido a rbitra ria rnente,

Formalizando Hemos introducido una noción cualitativa delflujo de un campo vectorial. Estamos en condiciones de establecer una definición formaldelflujo de campo eléctrico.
El flujo de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie plana se define comoel producto escalar entre elvector campo eléctrico y elvector superficie.

El producto escalar entre los vectores E y S es una operación vectorial que tiene como resultado una magnitud escalar, cuyo valor está dado por:

,8.,S = f,,Scos0 Siendo á el ángulo entre los vectores Sustituyendo:

Ey s

Or = frScos0
Siendo ^E el módulo del campo eléctrico, ,S el área de la superfici e y 0 elángulo entre el vector lampo eléctrico y el vector superficie. El producto ESs0 es el módu-

lo de la componente del vector campo eléctrico en la dirección del vector superficie. Esta cornponente es la que "aporta" al flujo a través de la superficie ,S.
Por ser el producto entre el campo eféctrico y el área, la

s

unidad del flujo de campo eléctrico en el sistema internacional de unidades eslfin2 lC,

Prul¡lem¡l *tueutra: llwja de ffimp# elúefrim. Se cofoca un cuadrado de 0,40 m delado dentro de un campo eléctrico uniforme cuyo módulo es de 3,0 N/C. Determine el flujo de campo eléctrico a través de la superficie del cuadrado, considerando elvector superficie hacia la derecha.
-ó0J

\i

-J-'

S

E y S es de 30" ya que el campo eléctrico es uniforpara cualquier punto de lasuperficie
El ángulo formado entre los vectores me.

Resolución:

El flujo de campo eléctrico a través del cuadrado está dado por
O¿ =
^ES cosO.

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Determinando el área del cuadrado y sustituyendo en la expresión anterior: @¡ = 3,0.0, 30o =r @ r = 0,42 N *' lC

i6,cos

Flujo de cdmpo eléctrlco a través de una superficie írregular

Hemos definido el flujo para un campo...