Ley de gauss para el campo eléctrico

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La Ley de Gauss para el campo eléctrico
La ley de Gauss es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, las cuales son a su vez la base matemática de la
teoría electromagnética. Esta ley tiene múltiples formas matemáticas, cuyo enunciado es equivalente, a pesar
de tener expresiones que en un principio pueden parecer diferentes.
La Ley de Gauss establece que existe una importante relación deproporcionalidad entre el flujo del campo
eléctrico que atraviesa una superficie cerrada (real o imaginaria), y la cantidad de carga eléctrica
encerrada dentro de dicha superficie.
¿Qué es el flujo de campo eléctrico?
Recordemos que una de las formas de representar el campo eléctrico que utilizamos en física es a través de
líneas de campo, las cuales son siempre perpendiculares a la superficiede los cuerpos cargados, hacia fuera
de los objetos con carga positiva y hacia dentro de los cuerpos con carga negativa. Estas líneas no pueden
cruzarse.
La cantidad de líneas utilizadas para representar un campo eléctrico puede considerarse como una medida de
su intensidad. Así, un campo representado por muchas líneas sería un campo cuya intensidad sería grande,
mientras que una cantidadmenor de líneas de campo indica que la intensidad de dicho campo es menor.
El flujo del campo eléctrico a través de una superficie orientada de área A se define como:
A E E

.
En la expresión anterior, A

es el vector normal de superficie, un vector
perpendicular a la superficie en cuestión, cuyo módulo equivale al valor numérico
del área de la superficie, ya sea abierta o cerrada.Generalmente, este vector se
orienta positivamente en sentido antihorario, el cual determinamos fácilmente
mediante la regla de la mano derecha.
En la figura puede verse como un campo eléctrico (representado a
través de las líneas de campo E

atraviesa la superficie rectangular
de área A, la cual ha sido orientada positivamente utilizando la
regla de la mano derecha. En tal situación, decimosque el flujo
total a través de la superficie es positivo, ya que los vectores E

y
A

tienen igual dirección y sentido.
E

E

Campo eléctrico intenso Campo eléctrico de menor intensidad
E

A
ഊ2
Si los vectores tiene sentidos opuestos, hablamos de flujo negativo; si ocurriera que a través de cierta
superficie existe flujo de campo eléctrico en ambos sentidos, el flujo neto através de la superficie resultará
del balance entre el flujo positivo y el negativo.
En este ejemplo, vemos como existe campo eléctrico
a través de la superficie A tanto para un lado como
para el otro. Evidentemente el flujo será positivo,
puesto que el campo hacia la derecha es más intenso
que el campo hacia la izquierda.
En caso que las líneas de campo no tengan igual dirección que elvector
normal de superficie, consideramos únicamente la componente del campo
paralela a dicho vector normal, ya que la componente perpendicular no
atraviesa la superficie, por lo tanto no contribuye al flujo. Así, una
expresión más general para el flujo del campo eléctrico a través de una
superficie es:
cos . .A E E 
(esta ecuación es la forma escalar de la anterior notación A E E
.)
El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada
Generalmente, una superficie cerrada se orienta de forma positiva cuando los vectores normales de superficie
apuntan hacia fuera de dicha superficie.
Para cualquier superficie cerrada, sin importar cual sea su forma geométrica, el flujo de un campo eléctrico
exterior a la superficie debe ser cero, puesto que las líneas de campoentran a la superficie por alguna parte,
pero salen de ella nuevamente, por lo tanto el total es cero.
Una situación muy diferente es la que ocurre cuando existe carga eléctrica dentro de la superficie cerrada.
La carga eléctrica puede considerarse como una fuente de campo eléctrico, y por lo tanto, se produce un flujo
neto a través de la superficie cerrada que puede ser distinto de cero....