Ley de gauss y condensadores con dielectricos

LEY DE GAUSS Y CONDENSADORES CON DIELÉCTRICOS

En las situaciones anteriores, la ley de Gauss se ha utilizado en condensadores donde hemossupuesto un espacio vacío entre las placas. Pero cuando hay un dieléctrico (como el vidrio, el papel encerado, etc.), este permite mayores cargaspara un determinado voltaje, y la forma de la ley de Gauss se expresa como: r r ε 0 ∫ KE.ds = q ,

donde K es la constante dieléctricacaracterística del material. Para la obtención de la ecuación anterior utilicemos dos condensadores de placas paralelas, como se muestra en lasilustraciones 17 y 18. En la figura 17 hemos considerado un condensador de placas paralelas en el vacío, y en la figura 18 el mismo condensador cuandose coloca un dieléctrico entre las placas. Se supone que la carga q en las placas es la misma. Cuando se introduce el dieléctrico aparece unacarga inducida q’, sobre su superficie, que es diferente de la carga libre q. En ambos casos se aplica Gauss(1).

Tenemos entonces:Condensador sin dieléctrico Condensador con dieléctrico

ε 0 ∫ E 0 .ds = q, ε E0 A = q
E0 = q , ε0A

Ley de Gauss

ε 0 ∫ E.ds = q − q' ε 0 EA = q −q'
E= q q' − , ε0 A ε0A E=

Pero,

E0 , K y con (1), (4) y (5) : q q q' = − Kε 0 A ε 0 A ε 0 A q , K

q − q' = y colocando la ecuación(6) en (2) se obtiene que:

ε 0 ∫ E.ds =

q , o K

r r Kε 0 ∫ E.ds = q , que es la forma de la ley de Gauss cuando hay dieléctrico.