ley de gauss y coulomb

La ley de Gauss (una de las cuatro ecuaciones de Maxwell), es más general que la ley de Coulomb, y podemos demostrar la ley de Coulomb a partir de la ley de Gauss, si bien la primera es anterior.Gauss nos dice que el flujo que atraviesa una superficie cerrada es igual a la carga encerrada entre la constante dieléctrica del medio. Matemáticamente

Int[E.dS]=Q/e

Teniendo en cuenta que E ydS son vectores y . es un producto escalar.
Esta ley es aplicable siempre, pero el problema es resolver la integral, que no siempre es sencilla.
Ahora bien, si se cumple que

1º El campo esperpendicular a la superficie, entonces los vectores E y dS son paralelos, con lo que podemos poner E.dS=E*dS, quitando el carácter vectorial del problema y trabajando con escalares

2º El campo esconstante en toda la superficie, entonces podemos sacarlo fuera de la integral quedándonos

Int[E.dS]=Int[E*dS]=E*Int[dS]=E*S

Esto ocurre en casos donde la distribución que crea el campo tiene simetríaesférica, con lo cual a la hora de calcular el campo en el exterior

Int[E.dS]=Q/e
Int[E*dS]=Q/e
E*Int[dS]=Q/e
E*S=Q/e
E=(1/S)*Q/e

Como la superficie de una esfera es

S=4*Pi*r^2E=1/(4*Pi*r^2)*Q/e
E=1/(4*Pi*e)*Q/r^2

Que es la ley de Coulomb, siendo r la distancia del centro de la esfera al punto donde se calcula el campo. Es decir, el campo creado por una esfera cargada en elexterior coincide con una carga puntual situada en su centro y con la carga total de la esfera.

Es decir, podemos aplicar Coulomb en un par de casos, aunque uno no es real, sino una aproximación1º Calculamos campos creados por cargas puntuales. Este caso no existe, pero si estamos considerando el campo de una distribución de cargas pequeña a una distancia muy grande en comparación con lasdimensiones de la distribución, podemos aproximar ésta a una carga puntual

2º La distribución de cargas es esférica y estamos calculando el campo en el exterior. En tal caso, tal como se ha...