Ley de gauss

La Ley de Gauss

1. Introducción
La ley de Gauss desempeña un papel importante dentro de la electrostática y del electromagnetismo por dos razones básicas:

En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de cargas cuando esta presenta buenas propiedades de simetría. En estos casos, suele resultar mucho mas simple usar la ley de Gaussque obtener E por integración directa sobre la distribución de cargas.

2. En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no solo de la Electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una de las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos los fenómenos electromagnéticos).

Como veremos, la ley de Gauss esesencialmente una ecuación matemática que relaciona el campo eléctrico sobre una supervine cerrada con la carga eléctrica encerrada en su interior.

La ley de Gauss puede interpretarse cualitativamente de forma simple usando el concepto de líneas de campo. El número de líneas de campo que parten de una carga q es proporcional a dicha carga. De este modo, si una superficie cerrada imaginaria encierrauna carga en su interior, el número total de líneas que pasan a través de ella debe ser proporcional a la carga neta en su interior.
Además, como se puede apreciar en la figura, el número de líneas debe ser independiente de la forma de la superficie que encierra a la carga. Este es esencialmente, desde un punto de vista cualitativo, el significado de la ley de Gauss: el número de líneas de campoque atraviesan una cierta superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta encerrada en su interior.
Interpretación
La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eléctrico dentro de una jaula de Faraday. La ley de Gauss es la equivalente electrostática a la ley de Ampère, que es una ley de magnetismo. Ambas ecuaciones fueron posteriormente integradas en lasecuaciones de Maxwell.
Esta ley puede interpretarse, en electrostática, entendiendo el flujo como una medida del número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión. Para una carga puntual este número es constante si la carga está contenida por la superficie y es nulo si está fuera (ya que hay el mismo número de líneas que entran como que salen). Además, al ser la densidad delíneas proporcionales a la magnitud de la carga, resulta que este flujo es proporcional a la carga, si está encerrada, o nulo, si no lo está.
Cuando tenemos una distribución de cargas, por el principio de superposición, sólo tendremos que considerar las cargas interiores, resultando la ley de Gauss.

Flujo del campo eléctrico.
Flujo eléctrico a través de una superficie esférica.
El flujo (denotadocomo Φ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo (ΦE) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria dentro de un campo eléctrico.
La superficie seencuentra dividida en cuadrados elementales ΔS, cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano.
Estos elementos de área pueden ser representados como vectores, cuya magnitud es la propia área, la dirección es normal a la superficie y el sentido hacia afuera.
En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico. Ya quelos cuadrados son tan pequeños como se quiera, E puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.
y caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo θ entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.
El flujo, entonces, se define como sigue:

O sea:

Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior.
Flujo eléctrico de una...