ley de gauss


22.3 Ley de Gauss
La ley de Gauss es una alternativa a la ley de Coulomb. Aunque equivale por completo a la ley de Coulomb, la ley de Gauss ofrece una forma distinta de expresar la relación entrela carga eléctrica y el campo eléctrico. La formuló Carl Friedrich Gauss (1777-1855), uno de los matemáticos más grandes de todos los tiempos. Muchas áreas de las matemáticas llevan la marca de suinfluencia; Gauss también realizó contribuciones igualmente significativas en la física teórica

Carga puntual dentro de una superficie esférica
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico totala través de cualquier superficie cerrada (una superficie que encierra un volumen definido) es proporcional a la carga eléctrica total (neta) dentro de la superficie. Se comenzará con el campo de unasola carga puntual positiva q. Las líneas de campo se extienden en forma radial hacia fuera en todas direcciones por igual. Colocamos esta carga en el centro de una superficie esférica imaginaria conradio R. La magnitud E del campo eléctrico en cada punto de la superficie está dada por:

En cada punto de la superficie, es perpendicular a ésta, y su magnitud es la misma en todos los puntos. Elflujo eléctrico total es el producto de la magnitud del campo E por el área total de la esfera. El flujo es independiente del radio R de la esfera; sólo depende de la carga q encerrada por la esfera.Carga puntual dentro de una superficie no esférica
Esa técnica de proyección demuestra cómo generalizar el análisis a superficies no esféricas.
Para una superficie cerrada que no encierre carga:Éste es el enunciado matemático que indica que cuando una región no contiene carga, cualquier línea de campo producida por una carga afuera de la región y que entran por un lado han de salirpor el otro. Las líneas de campo eléctrico comienzan o terminan dentro de una región del espacio sólo cuando en esa región existe carga. Carga puntual afuera de una superficie cerrada que no encierra...