Ley de Gauss

Ley de Gauss
Consideremos una superficie esférica imaginaria de radio “r” y en un centro una carga puntiforme q, como lo indica la figura 2.17. En este caso, el numero delíneas de fuerza las podemos imaginar como un erizo de mar. A esta superficie imaginaria y cerrada se le llama superficie Gaussiana.

Nuestro propósito consiste en calcular elflujo del campo eléctrico ΦE a través de la superficie esférica que hemos mencionado antes.
El flujo del campo eléctrico a través de cada superficie viene dada por:
Φ = E ·S · cos α
Como las líneas de fuerza son perpendiculares al plano, ellas tendrán la misma dirección, po lo que α = 0º = 1, quedándonos que:
Φ = E · S………………… (a)
El campoeléctrico es un punto de la superficie es:

E = ·…………… (b)
Esta expresión Gauss la tomo de la ley de constante de coulomb donde el decía que laconstante (k) puede ser reemplazada por la siguiente formula:
K = 1/4π0
Esto le permitía escribir que:

0 es la constante de permitividad y su valor en el sistema M.K.S es:
0 =8,85·10-12 c2/N·m2
De aquí sale la formula que Gauss usa en el campo eléctrico por medio de una relación que el realizó.
Donde E = k · Q / r2
Volviendo a la figura el áreade la esfera es:
S = 4π · r2…………………… (c)
Sustituyendo (c) y (b) en (a) nos queda que:

Simplificando tenemos que:

Si hay varias cargas q1, q2, q3……qn en el interiorde la superficie S, el flujo eléctrico total será la suma de los flujos eléctricos producidos por cada carga, estableciéndose de esta manera la ley de Gauss, la cual puede serenunciada así:
El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta situada en el interior, dividida por la constante dieléctrica.