Ley De Gauss

Ley de Gauss

En física y en análisis matemático, la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada y la carga eléctrica encerrada por esta superficie. De esta mismaforma, también relaciona la divergencia del campo eléctrico con la densidad de carga.

Al igual que para el campo eléctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formasintegral y diferencial como

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Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magnéticos. Las distribuciones defuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo.

En el hipotético caso de quese descubriera experimentalmente la existencia de monopolos, esta ley debería ser modificada para acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando una ley en todo análoga a la ley deGauss para el campo eléctrico. La Ley de Gauss para el campo magnético quedaría como

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donde ρm densidad de corriente [pic], la cual obliga a modificar la ley de Faraday

Leyde Gauss.
La carga total contenida en un cuerpo cargado es igual a la suma de flujo que atraviesan  la superficie Gaussiana su expresión matemática queda determinada por:
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Por ejemplo, siqueremos encontrar el campo eléctrico de una esfera cargada, de carga Q, tendremos que considerar una cuerpo imaginario que tenga la misma superficie que el cuerpo original, en este caso de una esfera deradio r, arbitrario.
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Analizando la expresión:
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vemos que:
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donde QT es la carga total contenida dentro de la superficie Gaussiana, es decir, la de la esfera cargada. Por lo quetenemos la expresión:
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Vemos que es conveniente manejar el elemento diferencial de superficie en coordenadas esféricas. Tomemos el elemento de superficie:
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con lo que :
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como el...