Ley de gauss

La ley de Gauss

En este capítulo, conoceremos el concepto de flujo eléctrico, después la ley de gauss y la forma en que facilita en muchos lasos la determinación del campo eléctrico.
El flujo eléctrico:
Consideramos una superficie matemática con la forma rectangular de área A. Supóngase que esta superficie está sumergida en un campo eléctrico constante E. Ese campo eléctrico forma ciertoángulo con la superficie; el vector campo eléctrico tiene un componente tangencial, es decir paralelo a la superficie, y un componente perpendicular, a ella. El flujo eléctrico ΦE que atraviesa la superficie se define como el producto del área A por el componente normal del campo eléctrico. Si a ese componente normal del campo eléctrico se le representa con E ̝, el flujo eléctrico es:
ΦE = E ̝AEl componente normal E ̝ también se puede expresar en la forma E cos Ɵ, siendo Ɵ el ángulo entre E y una perpendicular a la superficie. Con esta ecuación para E ̝, la ecuación anterior se transforma en:
ΦE = E ̝A cos Ɵ
Se observa que si Ɵ=0, el flujo es tan solo ΦE = E A; en este caso, el área A encara directamente al campo eléctrico, e intercepta la cantidad máxima de líneas de campo. Porotro lado, si Ɵ=90º, el flujo indicado en la ecuación en negritas es cero; en este caso, el será A es paralela al campo eléctrico, y todas las líneas de campo rozan el área sin cruzarla.
Si la superficie de interés se compone de varias áreas planas, y cada una intercepta un campo uniforme E, entonces el flujo total sólo se determina con la suma de los flujos a través de cada área plana:
ΦE =E ̝A= E A
Se puede considerar que la superficie está formada por muchas piezas pequeñas (infinitesimales). Para una pieza pequeña cuyo vector área es dA, en un campo eléctrico E, la contribución al flujo eléctrico es E · dA. Si se determina la suma, o integral, de todas estas pequeñas cantidades de flujo eléctrico para todas las pequeñas piezas de superficie, se obtendrá el flujo eléctrico queatraviesa toda la superficie,
ΦE = E ∙dA= E ̝ dA
Donde nuevamente E ̝ es el componente E perpendicular a la superficie.
La definición de flujo también es válida para una superficie cerrada, como la de una espera o la de un cubo. El flujo que traviesa esa superficie es:
ΦE =E∙dA= E ̝ dA
En ella, el círculo en el signo integral sólo indica que se trata de una integral cerrada.
La ley de Gauss:Si una superficie cerrada arbitraria tiene una carga eléctrica neta Q interna dentro de ella, el flujo eléctrico a través de la superficie es Q interna /ε0, es decir,
ΦE =E∙dA=Q internaε0 ó =E ̝ dA=Q internaε0

La ley de Gauss indica que el flujo eléctrico total que atraviesa cualquier superficie cerrada sólo se determina por la cantidad de carga dentro de la superficie.La superficie se llama superficie de Gauss o superficie gaussiana, y puede ser real, pero con frecuencia es una superficie imaginaria en el espacio que se escoge pasando por algún punto de interés. En general, una carga dentro de la superficie genera un flujo neto que la atraviesa, mientras que cualquier carga fuera de la superficie hace una aportación cero al flujo neto a través de ella.
Seaplica la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico, siempre y cuando la distribución de cargas tenga un alto grado de simetría. En esencia la ley de Gauss da algo de información sobre el campo eléctrico. Las condiciones de simetría aportan más información. Al combinar esas 2 clases de información, con frecuencia será fácil evaluar el campo eléctrico, sin el laborioso proceso de sumar todas lasaportaciones de pequeñas porciones de carga con la ley de Coulomb.
Aplicaciones de la Ley de Gauss
Con la ley de Gauss se relaciona el componente E ̝ del campo eléctrico en una superficie cerrada, y la carga total dentro de la superficie. Para aplicar la ley de Gauss a cada una de las 3 geometrías de alta simetría (esférica, cilíndrica y plana) primero se debe elegir una superficie...