ley de gauss

LA LEY DE GAUSS
La Ley de Gauss se expresa en término del campo eléctrico. El flujo significa la rapidez con que un flujo pasa a través de una superficie imaginario.
El flujo Ф de un campo vectorial involucra: al campo y a una superficie. Para obtener una superficie la representaremos mediante un vector superficie , el cual tendrá un modulo igual al área de la superficie y como dirección laperpendicular de esta.
Flujo de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie plana en varias orientaciones.




paralelo a perdendicular a Caso general en que
= =0 y forman un angulo


Cuando la superficie esta curvada,o cuando el campo electrico varia de punto a punto de la superficie, el flujo se obtiene dividiendola superficie en pequeños elementos de superficie, tan pequeños que puede considerarse que son planos y que el campo electrico no varia apresiablemente a lo largo de cada una de ellos.El flujo a traves de la superficie total sera la suma de las contribuciones individuales del flujo a traves de cada uno de los pequeños elementos de superficie en el limite en que el tamaño de cada elemento seaproxima a 0 y el numero de elementos a infinito, la suma se convierte en una integral.




El flujo de campo electrico a traves de una superficie es igual a la integral de una superficie extendida a todo la superficie.
Cuando la superficie de integracion es cerrada se usa el signo para la integral.


La superficie cerrada para la cual se calcula el flujo es generalmente imaginario ohipotetica y se conoce como superficie Gaussiana.
DEFINICION DE LA LEY DE GAUSS.
El flujo electrico a traves de una superficie cerrada arbitraria es igual a la carga neta encerrada por la superficie dividiva por .


= Representa la carga neta contenida.
FLUJO A TRAVES DE UNA SUPERFICIE ARBITRARIA DEBIDO A UNA PARTICULA CARGADA EXTERIOR.
Para analizar el flujo generado por una particula exterior seutiliza la siguiente figura.


21.9
La superficie de la figura está formada por dos casquetes esféricos con centros en la partícula y cuatro planos laterales alineados radialmente con la partícula. El flujo a través de las 4 superficies laterales planos es 0, porque es perpendicular a en todos sus puntos. El flujo es negativo (q es positivo), ya que la dirección de es opuesta a la de entodos los puntos de este casquete:


Área del casquete 1.
Para el casquete 2 es positivo, porque va en la misma dirección que para todos los puntos del casco.


Es el área del casquete 2.
Como los dos casquetes están limitados por los mismos planos radiales, la relación entre sus áreas es igual que la relación entre sus radios cuadrado , o lo que es igual, . Sustituyendo esteresultado en la ecuación de se obtiene:

Por lo tanto, el flujo neto para la superficie cerrada es:


(Para una superficie cerrada de forma arbitraria con la carga q fuera)

FLUJO A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE ARBITRARIA DEBIDO A UNA PARTÍCULA CARGADA INTERIOR.
Para analizar el flujo generado por una partícula interior se utiliza la siguiente figura:
21.11



En todos los puntos de lasuperficie el campo es paralelo a , , y por lo tanto:

Como el valor de no contiene a r, el flujo será el mismo para una esfera de cualquier radio.
Esta superficie está formada en su mayor parte por una esfera centrada en la partícula, excepto por un casquete de área que ah sido cortado y substituido por un casquete más alejado de área y los planos radiales necesarios para cerrar lasuperficie. El flujo para esta superficie es el mismo que para la esfera; el flujo a través del casquete 2 es el mismo que se pierde por no tener el casquete 1.
Por lo tanto (Para una superficie cerrada de forma arbitraria, con la carga que en su interior.)
FLUJO A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE ARBITRARIA DEBIDO A VARIAS PARTÍCULAS CARGADAS TANTO EN INTERIOR COMO EXTERIOR.
Para analizar el flujo...