Ley De Gauss

Ley De Gauss Ecuación que relaciona el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga neta incluida dentro de la superficie. Permite calcular campos eléctricos que resultan dedistribuciones simétricas de carga. El número de líneas de campo que salen de un recinto cerrado es igual al de líneas que salen del mismo. El número neto de líneas que salen de un recinto cerrado es proporcionala la cantidad de cargas que este contiene. Flujo según ley de Gauss Magnitud matemática relacionada con el número de líneas de fuerza de un campo E que atraviesa perpendicularmente una superficie A.φ = E×A
N × m2 Cb

La unidad de flujo es newton por metro cuadrado sobre coulombio. Cuando las líneas no van de manera perpendicular a la superficie, se calcula su componente en x o en y segúncorresponda. El flujo neto en un área cerrada está dado por la integral:
φn = ∫ E × dA =
s

k ×Q A r2

En el caso de una esfera cerrada, esto sería igual a:
φn =
k ×Q Q × 4π × r 2 = 4π × k × Q =2 ε0 r

Campo eléctrico según ley de Gauss En una carga lineal finita
Ex = k ×Q x0 ( x 0 − L)

En el eje de una carga Anular
Ex = k ×Q× x (x 2 + a 2 )3

En el centro de un disco uniformementecargado

E x = 2 × π × k × σ × (1 −

x x + R2
2

)

En las proximidades de un campo infinito de carga
Ex = 2 × π × k ×σ

En las proximidades de una carga lineal infinita Siendo el flujoneto en un cilindro cerrado igual a: φn = ∈ = ∈ 0 0 Y a su vez igual a:
Q

λ×L

φn = E n × ∫ dA = E n × A = E n × 2 × π × r × L

De modo que obtenemos por igualación:
Ex = 2 × k ×

λ rFórmula que también sirve para calcular el campo en el exterior de una corteza cilíndrica de carga y el campo en el exterior de un cilindro sólido de carga infinitamente largo. Campo eléctrico en elinterior de un cilindro sólido de carga Siendo el flujo neto en un cilindro cerrado igual a: φn = Q ∈0 y siendo la carga interna de un cilindro sólido igual a: Q = ρ × V = ρ × π × r 2 × L El flujo neto...