ley de gauss

Cap. 24 – La Ley de Gauss
• Una misma ley física enunciada desde
diferentes puntos de vista
• Coulomb ⇔ Gauss
• Son equivalentes
• Pero ambas tienen situaciones para las
cuales son superiores que la otra
• Aquí hay encerrada una gran verdad
fundamental. Es bueno tener varias
maneras de mirar una misma realidad.

El Concepto General de Flujo – Algo multiplicado por Area
Flujo deFluido
Volumen que cruza una superficie en unidad de
tiempo. Pero el elemento del tiempo no es
fundamental al concepto de flujo mientras que la
superficie sí. El concepto general de flujo es algo
que cruza una superficie. Matemáticamente es
algo multiplicado por área. En este caso v.

Flujo Eléctrico
Matemáticamente, es lo mismo
excepto que tomamos el vector E en
vez de v.
Generalizamos alcaso en que E no
es uniforme. Definimos muchas
superficies pequeñas ∆A.

Flujo Eléctrico
• Igual que el flujo de líquido, es el producto de algo por
area, en este caso E.
• La orientación de la superficie es importante. Por lo
tanto, hay que usar el producto interno (cos θ).
• Si E no es constante, hay que usar un integral.
• Es proporcional al número de lineas de campo que
cruzan unasuperficie.
• El concepto de flujo eléctrico es nuevo para nosotros.
La manera de entenderlo es a través de la analogía con
flujo de fluido. Al final viene siendo esencialmente el
número de lineas que cruzan una superficie. Esto
puede parecer un concepto raro y lo es pero resulta que
juega un papel importante en la ley de Gauss como
veremos próximamente.

Qué pasa si la superficie escerrada (Gaussiana)?

El flujo neto es cero si no hay cargas dentro de la superficie
(dibujo de la izquierda). Si hay carga adentro, el flujo neto es
proporcional a la carga neta. Mire las cuatro superficies en el
dibujo de la derecha S1-S4 y es fácil entender porqué esto es
así. El texto en rojo es la ley de Gauss en palabras.

Ley de Gauss
• Cualquier superficie cerrada (imaginaria)
esuna superficie Gaussiana.
• La carga es la carga neta adentro de la
superficie.
• Matemáticamente

Ley de Gauss – Para qué sirve?
• Para calcular la magnitud de E en
situaciones donde hay mucha simetría.
• Para saber cómo está distribuida la carga
en situaciones donde hay materiales
conductores.

Ley de Gauss – Cómo se usa?
• Es cierta siempre pero….
• Sólo es útil para situacionesdonde hay
mucha simetría.
• Su uso es sutil!!!!
• Hay que usar la simetría para saber dónde
E es constante y cuál es su dirección.
• Hay que encontrar una superficie cerrada
en la cual E sea constante o donde el flujo
sea cero (E perpendicular a la superficie).

Receta para la Ley de Gauss
• Escoger superficie de Gauss de acuerdo a la simetría.
–
–
–
–

Que pase por P.
Que seacerrada.
Que E sea constante (por lo menos en parte) de la superficie.
Que E sea paralela a la superficie en las partes donde no es
constante.

• El integral sale directo a una expresión algebráica que
contiene E.
• Calcular qN (el meollo del asunto).

– Es lo que distingue cada situación y cada región.
– Es diferente en cada región.
– A veces hay que calcular la densidad de carga. qN esel producto
de densidad por el volumen de carga dentro de la superficie.

• Resolver por E algebráicamente.

Ejemplo de Uso de Ley de Gauss – Simetría Esférica
Para toda distribución de carga con simetría esférica, podemos
llegar a las mismas conclusiones acerca de E.
1)

E es en direccion radial,

2)

La magnitud de E es constante en la superficie de cualquier
superficie esféricaconcéntrica con la carga. Es obvio que
debemos tomar la superficie Gaussiana como tal esfera.

3)

Por tanto E y da apuntan en la misma direccion y el integral
del lado izquierdo de la ley de Gauss nos da

Para cada situación de simetría esférica lo que cambia es el lado derecho de la ley de Gauss. De
hecho, esta es diferente aún para diferentes regiones en una misma situación. Así que...