LEY DE GAUSS

LEY DE GAUSS
FLUJO ELECTRICO
El flujo eléctrico es una cantidad proporcional al número de líneas de campo
eléctrico que atraviesan una superficie (únicamente podemos definir una
proporcionalidad, puesto que el número de líneas que decidimos
representar es arbitrario).

A
⎛ Nm 2 ⎞
⎟⎟
Φ = E. A⎜⎜
⎝ C ⎠

dA

dΦ = EdA

dΦ = EdA cosθ
! !
dΦ = EdA

dA
1

(El flujo es máximo cuando sonparalelos)

dA

Si E y dA son paralelos el
flujo es máximo.

dA
Si E y dA son perpendiculares
el flujo es cero.

E

Ejercicio:
Determine en los puntos dados si para la superficie de la figura el flujo es mayor
que cero, menor que cero o igual a cero

1. Ф > 0
2. Ф = 0
3. Ф < 0

2

Ejercicio:

!
Un campo uniforme E dirigido en el sentido positivo del eje X, esta definido como
la figura. Calcule el flujoeléctrico neto a través de la superficie de un cubo
de lado L, orientado como se muestra la figura.

()

z
1

5

3

4

!
E
2

x

6

Φ 1 = ∫ EdA1 cos 90 ! ⇒ Φ 1 = 0
Φ 2 = ∫ EdA2 cos 90 ! ⇒ Φ 2 = 0
Φ 3 = ∫ EdA3 cos 90 ! ⇒ Φ 3 = 0
Φ 4 = ∫ EdA4 cos 90 ! ⇒ Φ 4 = 0
!
y Φ 5 = ∫ EdA5 cos180

Φ 5 = − ∫ EdA
Φ 6 = ∫ EdA6 cos 0 !
Φ 6 = ∫ EdA

ΦT = Φ1 + Φ2 + Φ3 + Φ4 + Φ5 + Φ6
ΦT = 0 + 0 + 0 + 0 − ∫ EdA + ∫ EdA
ΦT= 0

Ejercicio
Una superficie plana de área 3.2 m2 se sitúa orientada de varias formas en un
campo eléctrico uniforme de magnitud E =6.2 * 105 N/C. Calcule el flujo
eléctrico a través de está superficie cuando el campo eléctrico es:
a) Perpendicular a la superficie.
b) Paralelo a la superficie.
c) Forma un ángulo de 75º con el plano de la superficie.

3

!
E

Solución:

dA

a) Φ = ∫ E dA Cos 0ºΦ = (6.2 * 105) (3.2) (1)
Φ = 1984000 Nm2/C

dA

!
E

b) Φ = ∫ E dA Cos 90º
Φ = (6.2 * 105) (3.2) (0)
Φ = 0 Nm2/C

dA
c) Φ = ∫ E dA Cos 15º
Φ = (6.2 * 105) (3.2) (0.966)
Φ = 1916396.839 Nm2/C

!
E
75º

4

LEY DE GAUSS

!
E

r

!
dA

q

Su p e rfic ie
 G a u ssia n a

Es la relación general entre el flujo eléctrico neto que atraviesa una superficie
cerrada y la carga encerrada por la superficie.Para cualquier punto de la
superficie Gaussiana el campo (E) y el diferencial de área (dA) son
paralelos.
También podemos apreciar que el campo eléctrico para puntos sobre la superficie
Gaussiana es constante.
" "
Φ = ∫ E.dA
q
E=K 2
Φ = ∫ EdA cos θ
r
!
Φ = ∫ EdA cos 0
A = 4πr 2 ( Area _ esfera )

( )

∫ EdA
Φ = E ∫ dA
Φ=

K =

1

4πε 0

Φ = EA

4πq
⎡ Kq ⎤
Φ = ⎢ 2 ⎥ 4πr 2 ⇒ Φ = 4πKq ⇒ Φ =
4πε0
⎣ r ⎦
q
Φ=

[

]

ε0

5

Este resultado afirma que el flujo neto a través de una superficie esférica es
proporcional a la carga q encerrada y que al mismo tiempo es
independiente del radio r de la esfera.
Ahora consideremos varias superficies cerradas que rodean una carga q.

q

S1

S2

S3

La superficie S1 es esférica, mientras que las superficies S2 y S3 no lo son. El flujo
que atraviesa lasuperficie S1 tiene un valor igual a q/ ε0, el flujo es
proporcional al número de líneas de campo eléctrico que atraviesan la
superficie. La representación de la figura muestra que el número de líneas
de campo eléctrico que atraviesan la superficie esférica S1 es el mismo que
el número de líneas de campo eléctrico que atraviesan las superficies no
esféricas S2 y S3. Por tanto, es razonableconcluir que el flujo neto a través
de cualquier superficie cerrada es independiente de la forma de dicha
q
superficie. De hecho el flujo neto a través de cualquier superficie cerrada
que contiene en su interior una carga puntual q es
ε0
Ahora consideremos una carga puntual situada afuera de una superficie cerrada

q

De donde se observa que el número de líneas de campo eléctrico que entran en lasuperficie es igual al número de líneas que salen de ella, por lo tanto se
6

puede concluir que el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada
que no rodea ninguna carga es 0.
En general, con base en los argumentos anteriores y usando el principio de
superposición podemos afirmar que:

! !
! !
! !
∫ E.dA = ∫ E1 + E2 + ...... + En dA

(

)

De donde: !
E = Campo eléctrico total en...