Ley De Gauss

Ley de Gauss

En física la ley de Gauss, también conocida como teorema de Gauss, establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma superficie. Estos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad dependedel sistema de unidades empleado.
Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático.
La ley fue formulada por Carl Friedrich Gauss en 1835, pero no fue publicado hasta 1867.1 Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que forman la base de electrodinámica clásica (las otras tres sonla ley de Gauss para el magnetismo, la ley de Faraday de la inducción y la ley de Ampère con la corrección de Maxwell. La ley de Gauss puede ser utilizada para obtener la ley de Coulomb,2 y viceversa.
Flujo del campo eléctrico

Flujo eléctrico a través de una superficie elipsoidal.
El flujo (denotado como ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puedeser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo () se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria ubicada dentro de un campo eléctrico.
La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales , cada uno de los cuales es lo suficientementepequeño como para que pueda ser considerado como un plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es la propia área, la dirección es perpendicular a la superficie y hacia afuera.
En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico . Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera,  puede considerarse constante en todos los puntosde un cuadrado dado.
 y  caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo  entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.
El flujo, entonces, se define como sigue:
(1)
O sea:
(2)
Flujo para una superficie cilíndrica en presencia de un campo uniforme

Flujo eléctrico a través de una superficie cilíndrica.
Supóngase una superficie cilíndrica colocada dentro de un campouniforme  tal como muestra la figura:
El flujo  puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha:
(3)
Para la tapa izquierda, el ángulo , para todos los puntos, es de ,  tiene un valor constante y los vectores son todos paralelos.
Entonces:
(4)
siendo el área de la tapa.Análogamente, para la tapa derecha:
(5)
Finalmente, para la superficie cilíndrica:
(6)
Por consiguiente: da cero ya que las mismas líneas de fuerza que entran, después salen del cilindro.
(7)
Flujo para una superficie esférica con una carga puntual en su interior

Flujo eléctrico de una carga puntual en el interior de una esfera.
Considérese una superficie esférica de radio r con una carga puntual q ensu centro tal como muestra la figura. El campo eléctrico  es paralelo al vector superficie , y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica.
En consecuencia:
(8)
Deducciones
Deducción de la ley de Gauss a partir de la ley de Coulomb
Este teorema aplicado al campo eléctrico creado por una carga puntual es equivalente a la ley de Coulomb de la interacción electrostática.

Laley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del uso del concepto de ángulo sólido, que es un concepto muy similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de calor por radiación.
El ángulo sólido  que es subtendido por  sobre una superficie esférica, se define como:
siendo  el radio de la esfera.
como el área total de la esfera es  el ángulo sólido para ‘’toda la...