ley de gauus

TEMA:
Campo Eléctrico

TRABAJO:
“Ley De Gauss:
Problemas de Aplicación”
ALUMNOS:
 HEIRI LIZBETH MARTINEZ ESCOBAR
 LUIS EDUARDO GARCIA RODRIGUEZ
 ESAU CABRERA LOZANP
 JUAN DE JESUS MEJIA VELAZCO
 FERNANDO CASTILLO VERDUGO

SEMESTRE Y CARRERA:
ING. SISTEMAS COMPUTACIONALES 3º SEMESTRE

TAPACHULA, CHIAPAS; A 16 DE SEPTIEMBRE DE 2010

Capitulo 24. “El Campo Eléctrico”Aplicaciones de la ley de Gauss:
24-18. Use la ley de Gauss para demostrar que el campo fuera de una esfera solida cargada,
a una distancia r de su centro, esta dado por:
E=

Q
4πε 0 R 2

donde Q es la carga total sobre la esfera.
Construyendo una esfera gausiana superficial al rededor de la carga de la esfera con la
distancia r del centro. Entonces, tenemos que:

R

Gaussian surfaceSuperficie gausiana

Σε 0 AE = Σq ;

ε 0 E (4π R 2 ) = Q
E=

Q
4πε 0 R 2

24-19. Una carga de +5 nC es colocada sobre la superficie de una esfera metálica hueca
cuyo radio es 3 cm. Aplique la ley de Gauss para hallar la intensidad del campo
eléctrico a una distancia de 1 cm de la superficie de la esfera. ¿Cuál es el campo
eléctrico en un punto localizado 1 cm dentro de la superficie?

3cm

R

+5 nC

Dibujar

la

Esta

superficie
superficie

gaussiana
incluye

de

radio

una

carga

R2, por lo que la ley de Gauss nos da:
Σε 0 AE = Σq; ε 0 (4π R 2 ) E = q;
E=

(b)

E=

R

=

3

neta

cm

Gaussian surface
Superficie gausiana
+ 1 cm = 4 cm.

positiva

de

5

nC

y

(a)

q
4πε 0 R 2

5 x 10-9 C
;
4π (8.85 x 10-12 C2 /N⋅ m 2 )(0.04 m) 2

E = 2.81 x 104 N/C, radialmente fuera.

Dibuja una superficie gaussiana justo dentro de la esfera. Ahora, toda la carga se
encuentra en la superficie de la esfera, de modo que una carga neta cero está
cerrada, y Σ ε

AE = Σ q = 0.

o

E = 0, alrededor de la esfera

24-20. Dos placas paralelas ambas de 2 cm de ancho y 4 cm de largo, están colocadas
verticalmentede modo que la intensidad de campo entre ambas es de 10 000 N/C
hacia arriba. ¿Cuál es la carga en cada placa?

Primero usamos la ley de gauss en el campo E entre las placas

E

Dibujar el cilindro gaussiano de la zona A cargo adjuntando q
q
Σε 0 AE = Σq; ε 0 AE = q; E =
ε0 A
La densidad de carga q / A cerrada es igual que Q / Ap para la placa. En primer lugar
encontramos q / A de E:q
= ε 0 E = (8.85 x 10-12 C 2 /N ⋅ m 2 )(10, 000 N/C) ;
A
q
Q
=
= 8.85 x 10-8 C/m 2 ;
A (0.02 m)(0.04 m)

q
= 8.85 x 10-8 C/m 2
A

Q = 7.09 x 10-11 C

24-21. Una esfera de 8 cm de diámetro tiene una carga 4 µC en su superficie. ¿Cuál es la
intensidad del campo eléctrico en la superficie, 2 cm fuera de la superficie y 2 cm
dentro de la superficie?
R

Datos:
r= 8cm
q= 4 µCE=?

+4 µ C
Gaussian surface

(a) Dibujar la superficie gaussiana en las afueras de modo que R = 4 cm

4 cm

y encierra la carga neta de 4 uC. Entonces,
E=

qnet
4 x 10-6 C
=
4πε 0 R 2 4π (8.85 x 10-12 C 2 /N ⋅ m 2 )(0.04 m) 2

E = 2.25 x 107 N/C, radialmente afuera
(b) Dibujar la superficie gaussiana de radio R = 4 cm + 2 cm = 6 cm. Esta superficie
incluye una carga neta positivade 4 nC y la ley de Gauss se obtiene::
E=

4 x 10-6 C
;
4π (8.85 x 10-12 C2 /N ⋅ m 2 )(0.06 m) 2

E = 9.99 x 106 N/C radialmente abajo.

(b) Dado que no tiene carga neta se encuentra dentro de la superficie, Σ ε
0.
E = 0, dentro la esfera

AE = Σ q =

o

Problemas Reto:
24-22. ¿A qué distancia de una carga puntual de 90 nC, la intensidad de campo será de 500
N/C?
Datos:
r=?q=90 nC
E= 500 N/C
Formula:
E=

kQ
;
r2

Despeje:
r=

Sustitución:

Resultado:

kQ
(9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(90 x 10-9 C)
;
=
E
500 N/C

r = 1.27 m

24-23. Se ha determinado que la intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio es
de 5 x 105 N/C, en dirección al oeste. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la
fuerza sobre una carga de -4 µC colocada en ese...