Ley De Gravitación Universal

Ley de gravitación universal. Valor de g.

Desde la más remota antigüedad, el hombre se ha sentido atraído por el comportamiento de los astros y ha tratado de buscarle explicación. Así, desde laépoca de los griegos, pasando por Tolomeo y Copérnico con su sistema heliocéntrico se fue evolucionando hasta llegar a la época de Tycho Brahe, el cual hizo mediciones mas precisas de las posicionesde los cuerpos celestiales.

Partiendo de los datos cuidadosamente seleccionados por Brahe, el astrónomo Johanees Kepler enunció sus famosas leyes de kepler. Estas leyes so conocidas así:

*Primera ley: todo planeta gira alrededor del Sol describiendo una óptica elíptica en la cual el Sol ocupa uno de los focos.
* Segunda ley: el radio focal que une a un planeta con el Sol describeáreas iguales en tiempos iguales.
* Tercera ley: para todos los planetas, la relación entre el cubo del radio de la orbita y el cuadrado de su periodo es constante, pudiéndose escribir que:
R3T2=KNewton basándose en las leyes de Kepler y en las leyes de la mecánica, llegó a la deducción de la ley de gravitación universal, dándole solución dinámica al problema del movimiento de losplanetas.

Deducción de la ley de gravitación universal

Si se considera que los planetas se mueven en órbitas circulares, la aceleración centrípeta de cualquier planeta se puede calcular por laforma:

AC=ω2.R

Como: ω=2πT.R nos queda que:
aC=(2πT)2.R


ac=4π2T2.R………..(1)

Sabemos por la ley de Kepler que:R3T2=K

de donde:
1T2=KR3 ………..(2)

De (1) y (2) obtenemos que :

ac=4π2.kR2………………(3)

Esto significa que la aceleración centrípeta de cualquier planetaes independiente de su masa e inversamente proporcinal al cuadrado del radio de su órbita.

Por la segunda ley de Newton la fuerza que le imprime al planeta es:

F=m.ac=m.4π2.kR2……….(4)...