Ley De Hook Y Movimiento Arm Nico Simple

Ley de Hooke y movimiento armónico simple
Introducción
El propósito de este ejercicio es verificar la ley de Hooke cualitativa y cuantitativamente. Usaremos un
sensor de fuerza y uno de rotación para encontrar la constante k del resorte. Además, investigaremos
los factores que afectan el período de oscilación de una masa sujeta al extremo de un resorte.
Mediremos el período de oscilación y locompararemos con el valor teórico
Hipótesis
¿Cómo se deforma un resorte cuando le aplicamos fuerzas?
¿Qué hace que un resorte sea diferente de otro?
¿Cómo cambia el período de oscilación de una masa, sujeta a un resorte, al aumentar el valor de la
misma?
¿Cómo compara el valor teórico del período de oscilación de la masa en el resorte con el del valor
medido?
Trasfondo teórico
Ley de Hooke

En 1676Robert Hooke descubrió y estableció la ley que lleva su nombre y que se utiliza para definir
las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos de las fuerzas de tensión, y
compresión, observó que había un aumento en la longitud del resorte, o cuerpo elástico, que era
proporcional a la fuerza aplicada, dentro de ciertos límites. Esta observación puede generalizarse
diciendo que ladeformación es directamente proporcional a la fuerza deformadora,
F = - k∆x
Donde F es la fuerza, medida en newtons, k, la constante del resorte y ∆x, el alargamiento, o
compresión. El signo negativo indica que la fuerza del resorte es restitutiva, u opuesta a la fuerza
externa que lo deforma. Esta expresión se conoce con el nombre de ley de Hooke. Si la fuerza
deformadora sobrepasa un ciertovalor, el cuerpo no volverá a su tamaño (o forma) original después de
suprimir esa fuerza. Entonces se dice que el cuerpo ha adquirido una deformación permanente. La
tensión más pequeña que produce una deformación permanente se llama límite de elasticidad. Para
fuerzas deformadoras que rebasan el límite de elasticidad no es aplicable la ley de Hooke.
Movimiento Armónico Simple

Cuando el movimientode un objeto se repite en intervalos regulares, o períodos, se le llama
movimiento periódico. Si tomamos las oscilaciones de un péndulo simple hacia los lados, tenemos un
ejemplo de movimiento periódico. Consideremos una partícula de masa m, sujeta a un resorte, que
oscila en la dirección x sobre una superficie horizontal, sin fricción. Ver la figura 1, y acceder el
siguiente enlace de Internet endonde aparece la animación de dos osciladores armónicos simples con
diferentes frecuencias de oscilación:
http://www-staff.maths.uts.edu.au/~bobr/images/shm.gif
1

Figura 1. El oscilador armónico simple reacciona con una fuerza que se opone a la deformación

Aplicando la segunda ley de Newton al resorte tenemo s:
- kx = ma
Por otro lado, la aceleración instantánea se define como,
d2x
a= 2
dt
Dedonde obtenemos que:
m

d 2x
= −kx
dt 2

O bien,
d 2x k
+ x=0
dt 2 m
Proponemos una solución de la forma,
x(t) = A cosωt
Donde A es la amplitud de oscilación, o máxima elongación, y ω, la frecuencia. Esta solución es
correcta si

ω=

k
m

De aquí podemos decir que el período de oscilación, T = ω/2π se puede escribir como:

T = 2π

m
k

2

Materiales
Equipo
Sensor de fuerza
Sensor de movimiento derotación
Interfaz Pasco
Accesorio lineal de movimiento
Abrazadera múltiple

Qty
1
1
2
1
1

Equipo
Sistema de resorte para ley de Hooke
Base de soporte
Varilla metálica de 120 centímetros de
longitud y diámetro del ½ ".
Diámetro del ¾ de una varilla, de 45 cm
Sistema de masa y de suspensión

Qty
1
1
1
1
1

Instalación del equipo
1.

2.
3.
4.
5.

Colocar la barra de 120 centímetros en su base desoporte. Poner el sensor de rotación sobre la
barra. Unir la abrazadera, y la segunda barra, y montar el sensor de fuerza verticalmente de forma
que su extremo con el gancho quede hacia abajo.
Doblar un clip de papel y deslizarlo dentro de uno de los agujeros en el accesorio lineal del
movimiento.
Deslizar el accesorio lineal del movimiento dentro del sensor de
movimiento rotacional.
Unir un...