ley de hook

Ley de elasticidad de Hooke

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario queexperimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada:

Siendo  el alargamiento,  la longitud original, : módulo de Young,  la sección transversal de la pieza estirada.La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de quealguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde
La forma más común de representarmatemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza  ejercida en el resorte con la elongación o alargamiento  producido:

Donde  se llama constanteelástica del resorte y  es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica  asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguienteecuación:

Es importante notar que la  antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este yestableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando  por la longitud total, y llamando al producto  o  intrínseca, se tiene:

Llamaremos  a la tensión en una sección delmuelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas,  a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud  a la misma distancia y  al alargamiento de esepequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza. Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del...