Ley de hooke

Ley de Hooke y movimiento armónico simple
Introducción El propósito de este ejercicio es verificar la ley de Hooke cualitativa y cuantitativamente. Usaremos un sensor de fuerza y uno de rotación para encontrar la constante k del resorte. Además, investigaremos los factores que afectan el período de oscilación de una masa sujeta al extremo de un resorte. Mediremos el período de oscilación y locompararemos con el valor teórico Hipótesis ¿Cómo se deforma un resorte cuando le aplicamos fuerzas? ¿Qué hace que un resorte sea diferente de otro? ¿Cómo cambia el período de oscilación de una masa, sujeta a un resorte, al aumentar el valor de la misma? ¿Cómo compara el valor teórico del período de oscilación de la masa en el resorte con el del valor medido? Trasfondo teórico
Ley de Hooke

En1676 Robert Hooke descubrió y estableció la ley que lleva su nombre y que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos de las fuerzas de tensión, y compresión, observó que había un aumento en la longitud del resorte, o cuerpo elástico, que era proporcional a la fuerza aplicada, dentro de ciertos límites. Esta observación puede generalizarse diciendoque la deformación es directamente proporcional a la fuerza deformadora, F = - k∆x Donde F es la fuerza, medida en newtons, k, la constante del resorte y ∆x, el alargamiento, o compresión. El signo negativo indica que la fuerza del resorte es restitutiva, u opuesta a la fuerza externa que lo deforma. Esta expresión se conoce con el nombre de ley de Hooke. Si la fuerza deformadora sobrepasa un ciertovalor, el cuerpo no volverá a su tamaño (o forma) original después de suprimir esa fuerza. Entonces se dice que el cuerpo ha adquirido una deformación permanente. La tensión más pequeña que produce una deformación permanente se llama límite de elasticidad. Para fuerzas deformadoras que rebasan el límite de elasticidad no es aplicable la ley de Hooke.
Movimiento Armónico Simple

Cuando elmovimiento de un objeto se repite en intervalos regulares, o períodos, se le llama movimiento periódico. Si tomamos las oscilaciones de un péndulo simple hacia los lados, tenemos un ejemplo de movimiento periódico. Consideremos una partícula de masa m, sujeta a un resorte, que oscila en la dirección x sobre una superficie horizontal, sin fricción. Ver la figura 1, y acceder el siguiente enlace deInternet en donde aparece la animación de dos osciladores armónicos simples con diferentes frecuencias de oscilación: http://www-staff.maths.uts.edu.au/~bobr/images/shm.gif 1

Figura 1. El oscilador armónico simple reacciona con una fuerza que se opone a la deformación

Aplicando la segunda ley de Newton al resorte tenemo s: - kx = ma Por otro lado, la aceleración instantánea se define como, d2xa= 2 dt De donde obtenemos que: m O bien, d 2x k + x=0 dt 2 m Proponemos una solución de la forma, x(t) = A cosωt Donde A es la amplitud de oscilación, o máxima elongación, y ω, la frecuencia. Esta solución es correcta si d 2x = −kx dt 2

ω=

k m

De aquí podemos decir que el período de oscilación, T = ω/2π se puede escribir como:

T = 2π

m k

2

Materiales Equipo Sensor de fuerzaSensor de movimiento de rotación Interfaz Pasco Accesorio lineal de movimiento Abrazadera múltiple Instalación del equipo 1. Colocar la barra de 120 centímetros en su base de soporte. Poner el sensor de rotación sobre la barra. Unir la abrazadera, y la segunda barra, y montar el sensor de fuerza verticalmente de forma que su extremo con el gancho quede hacia abajo. Doblar un clip de papel ydeslizarlo dentro de uno de los agujeros en el accesorio lineal del movimiento. Deslizar el accesorio lineal del movimiento dentro del sensor de movimiento rotacional. Unir un resorte al sensor de fuerza y al clip de papel. Separar el sensor de rotación y el sensor de fuerza de tal manera que el accesorio lineal del movimiento estirará el resorte en que el accesorio lineal del movimiento no se está...