Ley de hooke

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación oalargamiento δ producido:

donde k se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada alestiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constanteintrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto ointrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño trozo demuelle de longitud Δx a la misma distancia y δΔx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por elprincipio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver:Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

[editar] Ley de Hooke en sólidos elásticosEn la mecánica de sólidos deformables elásticos ladistribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformacionesmientras que los esfuerzos internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke...