Ley de Hooke

INTRODUCCIÓN

La ley elástica de Hooke, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F, La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. En un material se puede presentar la deformación la cual es el cambio de forma de un cuerpo, la misma se debe al esfuerzo, al cambio térmico,al cambio de humedad o a otras causas. Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo.
El módulo de elasticidad también denominado módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según ladirección en la que se aplica una fuerza. El módulo de compresibilidad () de un material mide su resistencia a la compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución unitaria de volumen dada. Algunos materiales sufren un alargamiento antes de romperse.
El Límite de proporcionalidad es la tensión por encima de la cual la deformación deja de serproporcional al esfuerzo aplicado. El límite de rotura (o resistencia límite de rotura) de un material se define como la máxima tensión alcanzada en la sección de una probeta normalizada de dicho material, sometida a un ensayo de tracción o un ensayo de compresión. El límite de fluencia es el punto donde comienza el fenómeno conocido como fluencia, que consiste en un alargamiento muy rápido sin que varíela tensión aplicada en un ensayo de tracción. Existen esfuerzos tangenciales, normales y cortantes, y la curva elástica, se denomina a la curva que representa la deformada del elemento en su línea centroidal.
Cada uno de estos conceptos se describe detalladamente en el presente trabajo.


























1. Ley de Elasticidad de Hooke

En física, la ley deelasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :


Donde , : el alargamiento,
: la longitud original,
: módulo de Young,
: la sección transversal de la pieza estirada.

La ley se aplica a materialeselásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, revelando su contenido un par de años más tarde.


La ley de Hooke describe cuanto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza. [Ver Imagen1 y 2]

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida en el resorte con la elongación o alargamiento () producido:


Donde, : se llama constante elástica del resorte.
: es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elásticaasociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:


Es importante notar que la () antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando () por la longitud total, y llamando alproducto () o intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza. Por la ley del muelle completo:


Tomando el límite:


Que por...