Ley de Hooke
Páginas: 5 (1054 palabras)
Publicado: 23 de abril de 2014
Programa Nacional de Formación en Agroalimentación
Ley de Hooke
Integrantes:
Introducción
Este trabajo está basado en una forma de aprendizaje concreto, es decir un método concreto. La ley de Hooke explica el comportamiento de los materiales elásticos cuando se aplica a éstos una deformación pequeña. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físicobritánico, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Robert Hooke descubrió y estableció esta ley en 1676 que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un Cuerpo. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales.
Esta ley tiene un límite de aplicación, sólo es válida para “alargamientos pequeños”. Apartir de cierto valor de la elongación, la ley de deja de cumplirse, y el muelle puede llegar a deformarse de forma permanente, sin recuperar su longitud inicial.
Ley de Hooke
Si un material es sometido a tracción, es decir si el mismo es solicitado desde sus extremos en direcciones opuestas, de modo similar a como se ilustra en la figuraadjunta, la longitud del mismo aumenta y eventualmente, si la fuerza es suficientemente grande, el material puede romperse.
La Ley de elasticidad de Hooke o Ley de Hooke establece que la deformación de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza (F) aplicada e inversamente proporcional al área de su sección transversal (A), (para un cable de acero calcúlese su área metálica).
Elinverso de la constante de proporcionalidad se denomina módulo de Young o módulo de elasticidad (E). Entonces esta relación puede escribirse como:
E x ΔL/L0 = F/A
La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad. Tras superar este límite el material no recupera su forma y longitud inicial y, una vez retirada la fuerza aplicada, persiste un remanente dedeformación denominado deformación plástica.
Originalmente la ley se utilizaba solo para resortes sometidos a tracción pero también es válida en resortes o materiales sometidos a compresión.
Ley de Hooke para los Resortes
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida sobre el resortecon la elongación o alargamiento producido:
Donde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
Es importante notar que la antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución.Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:
Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de unpequeño trozo de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza. Por la ley del muelle completo:
Tomando el límite:
Que por el principio de superposición resulta:
Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenosondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
Ley de Hooke para Solidos Elásticos
En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de...
Programa Nacional de Formación en Agroalimentación
Ley de Hooke
Integrantes:
Introducción
Este trabajo está basado en una forma de aprendizaje concreto, es decir un método concreto. La ley de Hooke explica el comportamiento de los materiales elásticos cuando se aplica a éstos una deformación pequeña. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físicobritánico, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Robert Hooke descubrió y estableció esta ley en 1676 que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un Cuerpo. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales.
Esta ley tiene un límite de aplicación, sólo es válida para “alargamientos pequeños”. Apartir de cierto valor de la elongación, la ley de deja de cumplirse, y el muelle puede llegar a deformarse de forma permanente, sin recuperar su longitud inicial.
Ley de Hooke
Si un material es sometido a tracción, es decir si el mismo es solicitado desde sus extremos en direcciones opuestas, de modo similar a como se ilustra en la figuraadjunta, la longitud del mismo aumenta y eventualmente, si la fuerza es suficientemente grande, el material puede romperse.
La Ley de elasticidad de Hooke o Ley de Hooke establece que la deformación de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza (F) aplicada e inversamente proporcional al área de su sección transversal (A), (para un cable de acero calcúlese su área metálica).
Elinverso de la constante de proporcionalidad se denomina módulo de Young o módulo de elasticidad (E). Entonces esta relación puede escribirse como:
E x ΔL/L0 = F/A
La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite de elasticidad. Tras superar este límite el material no recupera su forma y longitud inicial y, una vez retirada la fuerza aplicada, persiste un remanente dedeformación denominado deformación plástica.
Originalmente la ley se utilizaba solo para resortes sometidos a tracción pero también es válida en resortes o materiales sometidos a compresión.
Ley de Hooke para los Resortes
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida sobre el resortecon la elongación o alargamiento producido:
Donde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
Es importante notar que la antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución.Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:
Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de unpequeño trozo de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza. Por la ley del muelle completo:
Tomando el límite:
Que por el principio de superposición resulta:
Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenosondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
Ley de Hooke para Solidos Elásticos
En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de...
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