Ley de kramer

Ley de Kramer
La ley de Kramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Kramer (1704- 1752), quien publicó la regla en su Introducción à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (yprobablemente sabía del método desde 1729).
Es útil para resolver sistemas de ecuaciones 3x3, dice: “El valor de cada incógnita es una fracción cuyo denominador es la determinante formada por loscoeficientes de las incógnitas (determinante del sistema) y cuyo numerador es la determinante que se obtiene sustituyendo en la determinante del sistema la columna de los coeficientes de la incógnita que sehalla por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas”.
La ley de Kramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, parasistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ellono es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas,particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.
Si es un sistema de ecuaciones. A es la matriz de coeficientes del sistema, es el vector columna de las incógnitas y es el vector columna de lostérminos independientes. Entonces la solución al sistema se presenta así:

Ejercicio ley de kramer:

Propiedades de los determinantes

Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, algunade la cuales las enunciamos aquí:
Sea A una matriz cuadrada
1) Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces .
2) Si una matriz B se forma intercambiando dos filas (o columnas)...