Ley de los exponentes

Introduccion
Exponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma. Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión, como x2, leído “x al cuadrado” y que representa x• x; (x + y)3, se lee “x + y al cubo” y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen4x, que se lee“seno de x a la cuarta potencia” y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismo cuatro veces.
En matemáticas, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.

Redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan decimales poco significativos a unnúmero decimal.
En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".

Una Progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicandoel anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, si bien, esta distinción no es estricta.

La Ley De Los Exponentes
Exponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces queuna cantidad se ha de multiplicar por sí misma. Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión, como x2, leído “x al cuadrado” y que representa x• x; (x + y)3, se lee “x + y al cubo” y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen4x, que se lee “seno de x a la cuarta potencia” y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismocuatro veces. En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de los exponentes. Es decir, si m y n son enteros positivos,
Xn =
n= Exponente, X= Base
Primera Ley: Cualquier base elevado a la potencia “1” es la misma base.
Ejemplos:

101= 10 Formula Primera Ley
Xn = X
31= 3


Segunda Ley: Cualquier base elevado a la potencia “Cero“ el resultado es “1”.Ejemplos:
100= 1 Formula Segunda Ley
X0= 1
200= 1


Tercera Ley: Cualquier base elevado a una potencia negativa es igual a 1 entre la base a la potencia pero positiva.
Ejemplos:
10-2 = 1/102 = 0.01 Formula Tercera Ley
X-n = 1/Xn
4-1= 1/4 = 0.25
60-10= 1/6010 = 1.6538171687920201866246676489018e-18

Cuarta Ley: Si multiplicamos potencias de la misma base, se escribela base y los exponentes se suman.

Ejemplos:
102 • 103 = 105 Formula Cuarta Ley
Xn • Xm= Xn+m
101/2 • 102/3 = 107/6
1/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6


Quinta Ley: Si dividimos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se restan.
Ejemplos:
103/10 = 103-1 = 102 Formula Quinta Ley
Xn / Xm= Xn-m
101/2 / 105/3 = 10-7/6
1/2 – 5/3 = 3-10/6 = -7/6Sexta Ley: Si elevamos una potencia a otra, se escribe la base y los exponentes se multiplican
Ejemplos:
(102)3 = 106 Formula Sexta Ley
(Xm)n = Xn • m
(a1/3)3 = a
1/3 • 3/1 = 3/3 = 1
* el 1 no se escribe y queda como a


Septima Ley: Para extraer raíz enésima a una potencia, se coloca la base y se coloca por exponente la división o cociente de el exponente de la potencia entre elindice del radical.
Ejemplos
√106 = 106/2= 103 Formula Septima Ley
n √xm = Xm / n
Raíz cubica de 27 a la 6ta = 27 2
3√ 27 6 = 272


* Nota: Para extraer raíz enésima o elevar a una potencia enésima un número racional se opera por separado el numerador del denominador.
Ejemplos
(2/3)2 = 22/32= 4/9 Formula
(a/b)2 = a2/ b2
Raíz cubica de 27 entre 8
= Raíz Cúbica de 27...