Ley De Los Exponentes

INECUACIONES
¿QUÈ ES? Se denomina inecuación a toda desigualdad que incluye al menos una variable en su descripción. Se caracteriza por: Es una expresión matemática. Tiene signos de desigualdades.

˃ ; ˂

; ≥ ;

≤

Su resultado es un conjunto La variable independiente tiene cualquier valor de ese conjunto. El conjunto se llama intervalo. Se clasifican dependiendo del número de variablesy del grado de expresión algebraica que aparece en ellas y se aplican las mismas características y propiedades de las desigualdades.

PROPIEDADES:

Tricotomía Dicta que para dos números reales cualquiera a y b solo se cumplirá una de las siguientes afirmaciones: a˂ b a=b a˃ b

Simetría Las relaciones en inecuaciones pueden ser invertidas, queriendo decir esto que: Para dos números reales, ay b: Si a ˃ b; entonces b ˂ a Si a ˂ b; entonces b ˃ a

Transitiva Para tres números reales a, b y c Si a ˃ b y b ˃ c; entonces a ˃ c Si a ˂ b y b ˂ c; entonces a ˂ c Si a ˃ b y b = c; entonces a ˃ c

Adición y Sustracción Las propiedades relacionadas con la adición y sustracción: Para tres números reales a, b y c: Si a ˃ b; entonces a+c ˃ b+c y a-c ˃ b-c Si a ˂ b; entonces a+c ˂ b+c y a-c ˂b-c

Multiplicación y división Si c es positivo y a ˃ b; entonces a*c ˃ b*c y a/c ˃ b/c Si c es positivo y a ˂ b; entonces a*c ˂ b*c y a/c ˂ b/c Si c es negativo y a ˃ b; entonces a*c ˂ b*c y a/c ˂ b/c Si c es negativo y a ˂ b; entonces a*c ˃ b*c y a/c ˃ b/c

Las desigualdades se resuelven de una manera similar a una ecuación y para la representación gráfica de las desigualdades o inecuacionesse utiliza generalmente la recta numérica (intervalos) y un eje de coordenadas de dos o tres dimensiones, según el número de incógnitas.

1.-

Par

ordenado

o

conjunto

de

elementos

ordenados

(prestablecido).
x y

A B

(3 , 5)
x y

(5 , 3)

2.- Terna alternado (Punto espacio tridimensional)

Terna: Es un punto que está flotando en el espacio. x y z

M
P Q R(4 , 2 , 3)
x y ( 4 , 2) y z (2 , 3) x z (4 , 3)

3.- Nupla ordenada (N-ORDENADA)
Conjunto ordenado en N elementos en un orden prestablecido. Sirve para el desarrollo de las matrices y determinantes no tiene representación gráfica.

EJEMPLOS:
INTERVALOS:
- Si el signo de la desigualdad es > ó < el intervalo solución es ABIERTO. - Si el signo de la desigualdad es ≥ ó ≤ el intervalosolución es CERRADO

Representación en intervalo:
2x − 1 < 7 2x < 8 x < 4

R= (-∞, 4)

-1 ≤ y ˂ 3

-1

0

1

2

3

4

5
R= (-1, 0, 1,2)

2 (X-2) ˂ 4 2X -4 ˂ 4 2X ˂ 4+4 2X ˂ 8/2 X˂ 4

0

1

2

3

4

5

6 R= (3, 2, 1,0, -∞ )

2 (X-4) -3 ˂ 2X -1 2X -8 -3 ˂ 2X – 1 2X – 2X ˂ -1+8+3 0 ˂ 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

+∞

R= No haysolución.

Representación en eje de coordenadas:

1) Par ordenado

a) ( 2, 8) b) (3 , 5) c) (1 , -5) d) (-5, 6)
8 7 d) 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 c) 1 2 3 4 5 6 7 b) a)

2) Terna alternado (4, -4, 5)

P (4 -4) Q (-4, 5) R (4, 5)

GRÀFICO DE LA INECUACIÒN

Se trabajan como que fueran ecuaciones, es decir se asumen valores y se conforma la tabla seguido de esto,se establece un punto de referencia arbitrario, el mismo que al ser verificado con la inecuación nos dará la zona en la que está influenciando la inecuación, de hecho ahí se encontrarán los puntos.

Y≤x

y≥x 0≥x

Y ˂ X

Y ˃X

EJEMPLO: Representar la gráfica de: -Y

2x – 8 ˂ 0 2x ˂ 8 X ˂ 8/2 X˂4
-X 4 X

Y

3y + 5 ˃ 0 3y ˃ -5 Y ˃ -5/3 y ˃ -1,666
-1,66 X

Y

CLASIFICACIÓN DELAS INECUACIONES:
Las inecuaciones se clasifican atendiendo al número de incógnitas y al grado de la expresión algebraica que aparece en ellas.

INECUACIÒN
2X – 3 ˃ X - 5 x–3≥y x^2 – 5x ≤ 4 xy – 3 ˃ 0

TIPO
1ºgrado; 1 incógnita 1º grado; 2 incógnitas 2º grado; 1 incógnita 2º grado; 2 incógnitas

SISTEMA DE INECUACIONES

Para obtener la solución de un sistema de inecuaciones primero se...