ley de los senos

Apuntes de Ley
de los Cosenos
con Ejercicios
Resueltos
Ingreso a
Medicina UNA
Prof. Master Emilio Ortiz
Trepowski

Instituto Grigory
Perelman
Eligio Ayala 844 casi
Tacuary
441-320Celular (0971)
329061
emiliortiz1
hotmail.com
08/05/2010

Ley de los cosenos con
ejercicios resueltos de
exámenes anteriores.

Instituto Grigory Perelman. Prof. Master Emilio Ortiz
Trepowski.Eligio Ayala 844 casi Tacuary. Teléfono 441.320.
Celular (0971) 329 061. emiliortiz1@hotmail.com.

Queridos Alumnos,
El propósito de estos apuntes es el de estudiar la ley de los cosenos y aplicarlaa los
temas que han aparecido en exámenes anteriores del ingreso a la Facultad de Ciencias
Médicas de la UNA.
Ojalá les sea de utilidad.
Los esperamos para estudiar en el Instituto GrigoryPerelman y asegurar su aprendizaje
e ingreso a la Facultad.
Con los mejores deseos y saludos muy cordiales.
Prof. Emilio Ortiz Trepowski.

Ley de los cosenos
La ley de los cosenos es una herramientaimportante para el cálculo de las medidas de los
lados y de los ángulos de un triángulo cualquiera.
Para demostrarla, consideremos un triángulo ABC cualquiera y el ángulo A .
Consideremos eltriángulo ABC isósceles, en el que todos los ángulos son menores que 90
grados.

En este caso, tendremos que el

rectángulo BCH:
2

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Trepowski.Eligio Ayala 844 casi Tacuary. Teléfono 441.320.
Celular (0971) 329 061. emiliortiz1@hotmail.com.

a2
En el

h2

h2

m2

c m

2

rectángulo ACH:

b2

h2

b2 m2

Sustituyendo laúltima expresión en la primera:

a2
También sabemos que en el

b2 m2

c m

2

a2

b 2 c 2 2cm

rectángulo ACH, tenemos que:

cos

m
b

m b cos

Sustituyendo:

a2

b 2 c 22bc cos

La que es llamada la ley de los cosenos. Se puede demostrar también que esta ley rige también
para los triángulos que tienen un ángulo obtuso.
Podemos repetir la ley de los cosenos en...