Ley De Ohm Y Asociaciones De Resistencias

Capítulo ""

Flujos viscosos en conductos

.1. Objetivo

Se comprobará la ley de Hagen-Poiseuille, que gobierna el flujo laminar de líquidos
newtonianos. También se investigará cómo depende del diámetro del capilar la
resistencia al flujo de un líquido, y se estudiará la resistencia al flujo para tubos
capilares conectados.

1.2. Fundamento teórico

La viscosidad está relacionada conel rozamiento interno que ocurre entre capas
distintas de un fluido real. Debido a la existencia de viscosidad, es necesario ejercer
una fuerza para que una capa de fluido deslice sobre otra. En este experimento, se
va a analizar el flujo de un líquido real, esto es, viscoso, a través de uno o varios
capilares. Debido a la naturaleza del experimento y al tipo de fluido utilizado, se
puedenhacer las siguientes aproximaciones para el flujo.

a) El campo de velocidades del flujo no depende del tiempo, es decir, el flujo es estacionario. Dicho de otro modo, si P es un punto cualquiera del fluido, la velocidad en P no depende del tiempo, de manera que dos partículas de fluido que pasen por P en instantes diferentes tendrán la misma velocidad.

b) El flujo es irrotacional, esdecir, el movimiento carece de remolinos. Dicho de otro modo, el campo de velocidades se puede expresar como el gradiente de una función escalar.

c) Debido a que el fluido es, en este caso, un líquido, se puede suponer que es incompresible, es decir, su densidad se mantiene constante.

d) Además, mientras la velocidad del flujo a través del capilar no sea demasiado grande, se puedesuponer que el liquido se mueve en el régimen laminar. En este caso, el movimiento se realiza por laminas de fluido superpuestas, que apenas se entremezclan, y el campo de velocidades se dice paralelo a sí mismo. Dentro de un tubo, en régimen laminar, el perfil de velocidades es de tipo parabólico: el líquido se adhiere a las paredes del tubo y fluye más rápido en su parte intermedia, creando unaparábola en su frente. Cuando las velocidades del flujo son mucho mayores, el movimiento se produce en régimen turbulento, caracterizado por remolinos en el seno del líquido y un perfil de velocidades mucho más achatado. En esta práctica, el líquido se mueve básicamente en régimen laminar.

.2.1. Ley de Hagen-Poiseuille

Para estudiar la viscosidad en líquidos que cumplan estas condiciones,consideramos
dos láminas de líquido que se mueven con una diferencia de velocidades dv y que
están separadas una distancia dx. Si S es el área de la superficie de contacto de las
laminas, entonces la fuerza tangencial Fη, debida a la viscosidad del líquido, que
una lámina ejerce sobre la otra es

Fη=η·Sdvdx ; (.1)

donde la constante de proporcionalidad η se llama coeficiente deviscosidad, y es
una característica de la sustancia que depende, entre otras cosas, de la temperatura.
En este experimento, sin embargo, la temperatura de trabajo será siempre la
temperatura ambiente, por lo que la viscosidad del líquido será constante.
La relación dada por la ecuación .1 no es generalizable a todos los líquidos, ni
mucho menos. A través de los experimentos, se ha comprobado quealgunos líquidos
presentan un comportamiento viscoso que no satisface esta ecuación, entre los cuales
aparecen los plásticos, los lubricantes, etc. Los líquidos que satisfacen la ecuación
.1 se llaman líquidos newtonianos. En este experimento, el líquido es newtoniano.
Para establecer el flujo de un líquido (incompresible) newtoniano en régimen laminar
a través de un tubo cilíndrico de radio r ylongitud l, que se mueve debido a la
diferencia de presiones p entre los extremos del tubo, suponemos flujo irrotacional
y estacionario. Escogemos la capa de fluido contenida entre un tubo de radio r' y
otro de radio r' + dr' (evidentemente, r' < r). Las fuerzas que actúan sobre esta
capa de fluido son las debidas a la diferencia de presiones p entre los extremos del
tubo y las debidas a...