ley de ohm

Ley de Ohm
En los apartados anteriores hemos descrito el movimiento de las cargas, sin atender a las causas que lo producen. Para tener en cuenta las causas necesitaríamos o bien medir experimentalmente la corriente como función de otros parámetros, o bien analizar los diferentes modelos de conducción, para ver qué relación teórica hay entre la densidad de corriente y el campo eléctrico (y otrasfuerzas aplicadas).
El resultado es que en la gran mayoría de las materiales existe una relación sencilla entre la densidad de corriente y el campo eléctrico en el interior del material. Esta relación es la ley de Ohm:

donde σ es una propiedad de cada material conocida como su conductividad. Se mide en el SI en siemens/metro (S/m) y es la propiedad física que más cambia de unas sustanciasa otras.
Material σ (S/m) ρ (Ω•m)
Plata
Cobre
Oro
Hierro
Agua de mar
Agua destilada
Goma 10 − 15 − 10 − 13 1013 − 1015
A menudo se da como dato la inversa de la conductividad, llamada la resistividad (ρ o r), que se mide en Ω•m.

La ley de Ohm nos dice sencillamente que si las cargas se mueven es porque hay un campo eléctrico que las empuja, aunquedebido a la fricción con el material, no es la aceleración, sino la velocidad, la que es proporcional al campo eléctrico.
La ley de Ohm no es una ley universal. Solo se cumple en los llamados materiales óhmicos (que son la mayoría) pero no, por ejemplo, en los plasmas.
La excepción más importante de sistema en el que no se cumple la ley de Ohm es en un generador. Como veremos, en un generadorla densidad de corriente va en sentido contrario al campo eléctrico, lo cual es la negación absoluta de la ley de Ohm.
1.1 Aplicación a un conductor filiforme
La ley de Ohm así enunciada no es como suele aparecer en los libros de teoría de circuitos. La razón es que al analizar un circuito no interesa tanto lo que ocurre en cada elemento de volumen, y sílo que ocurre a nivel macroscópico,mediante magnitudes medibles de forma sencilla como la intensidad de corriente y la diferencia de potencial.

Para llegar a la ley de Ohm tal como se ve en teoría de circuitos consideramos en primer lugar el caso de un conductor filiforme (un hilo), que es aquél que tiene una longitud mucho mayor que su diámetro y que su radio de curvatura. Este hilo va de un punto A a un punto B, siguiendo unacierta curva (no tiene por qué ser una recta). Suponemos que la intensidad de corriente fluye de A a B. Nos preguntamos por la diferencia de potencial entre los dos extremos. Por definición de d.d.p. tenemos que

Puesto que en el cable se cumple la ley de Ohm

Al recorrer la curva que constituye un conductor filiforme el desplazamiento va en la dirección del vector tangente

Por otrolado, por ser muy estrecho, la densidad de corriente va también en el sentido longitudinal

lo que nos deja la d.d.p como la integral escalar

En el caso de un conductor filiforme se cumple además que la densidad de corriente es la misma en todos los puntos de una sección transversal, de forma que podemos hacer la aproximación

siendo I la intensidad de corriente que circula por el cable.Esta intensidad es la misma a lo largo de todo él, por lo que podemos sacarla de la integral y nos queda finalmente

La cantidad R es la resistencia eléctrica del hilo. Es una integral porque, en principio, la conductividad y la sección pueden ir variando a lo largo del cable. En el caso común de un cable de un solo material con sección constante

2 Resistencia eléctrica
Acabamos de verque en un cable hecho de un material óhmico se cumple una relación de proporcionalidad entre la diferencia de potencial entre sus extremos y la intensidad de corriente que circula por el cable



Esta es la llamada ley de Ohm en la teoría de circuitos y es generalizable a gran variedad de situaciones aunque no tengamos un hilo. Siempre que haya dos electrodos entre los cuales se encuentra...