ley de Poiseuille

La ley de Poiseuille (también conocida como ley de Hagen-Poiseuille después
de los experimentos llevados a cabo por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (17971884) en 1839) es la ley que permitedeterminar el flujo laminar estacionario ΦV de un
líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido
newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. Estaecuación
fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por
Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:
Para un fluido que escurrepor un tubo que tiene una superficie trnasversal A ,
una viscosidad , una velocidad de flujo V y una distancia a recorrer d, se define la
fuerza viscosa como :

Donde la viscosidad
se mide enDeducción

Como además:

De donde: F=

,

Sustituyendo:

+C
Si r=R , entonces la velocidad v del flujo es cero, esto es v=0, entonces:

De donde :

Por lo tanto:

, ecuación dedistribución de
velocidades del fluido en una tubería, la expresión
indica un paraboloide.

Por otro lado,La velocidad será máxima cuando r=0

Como además la velocidad media esta dada por:

dQ=dr

sustituyendo:
dQ=
dQ=
dQ=

dr
dr
dr

Q=
Q=
Q=

Q=
Q=
Q=
Q=
Q=

Como además:

Si seguimos trabajando sobre esta fórmula y sustituimos esta expresión del
caudal en lafórmula anterior de la velocidad media obtenemos lo siguiente:

Expresado en función del diámetro:

Como además :

Despejando la pérdida de presión en las anteriores ecuaciones obtenemos:

que nodeja de ser otra expresión de la ley de Poiseuille para la pérdida de presión en
una tubería de sección constante con flujo laminar.
Si dividimos y multiplicamos el segundo miembro de la ecuaciónanterior por la
expresión 2ρvmediag tenemos que:

/:

donde
es la pérdida de carga y
es la expresión del
número de Reynolds, con lo que la pérdida de carga queda expresada del siguiente
modo:...