Ley De Propagacion

Práctica 1
EVALUACIÓN DE INCERTIDUMBRE DE LOS DATOS EXPERIMENTALES

2ª.Parte.
Medidas indirectas
C. Superficie y volumen de una rondana y una figura geométrica

OBJETIVO: Calcular la incertidumbre combinada de cada variable y usarla en la Ley de propagación de la incertidumbre.

HIPOTESIS: Por medio de la Ley de la propagación de la incertidumbre obtendremos el volumen y la superficiede los objetos tomando para su obtención la incertidumbre combinada y la media de los datos recabados.

ANÁLISIS DE DATOS
Ley de la propagación de incertidumbre
Calcular el volumen del cono

Tabla 1
Datos obtenidos con un vernier digital
Resolución: 0,01mm

Altura del cono | Diámetro del circulo |
76,60 | 39,87 |
77,38 | 39,84 |
77,47 | 39,33 |
77,07 | 40,03 |
77,29 |40,04 |
76,98 | 40,05 |
76,72 | 40,00 |
76,74 | 40,09 |
76,81 | 40,05 |
76,47 | 40,10 |
Media: 76,95 mm | Media: 39,94mmm |

Incertidumbre combinada a la Altura del cono

Media:

x= i=1nxin= 769,5310=76,953~ 76,95mm

Varianza

s2xi=i=1n(x_i-x ̅)2n-1= 1,055710-1=1,05579=0,1173mm2

Desviación Típica

sx=i=1nxi-x2n-1= 0,1173mm2=0,342490875mm ~ 0,34mm

Varianza Experimentalde la media:

s2x=s2(xi)n= 0,1173mm210=0, 01173mm2

Desviación Típica de la media:

sx=s2xin= 0,1173mm210=0,1080305124mm

sx=s(xi)n=0.342490875mm10=0,108305124mm ~ 0,10mm

uA=0,10mm

uB=0,01mm

uC= uA2+uB2 = (0,10)2+(0,01mm)2=0,10mm

Incertidumbre combinada del Diámetro del circulo (base)

Media:

x= i=1nxin=399,40mm10=39,94mm

Varianza

s2xi=i=1n(x_i-x ̅)2n-1=0,481010-1=0,48109=0,053444444mm2

Desviación Típica

sx=i=1nxi-x2n-1= 0,053444444mm2=0,231180544mm ~ 0,23mm

Varianza Experimental de la media:

s2x=s2(xi)n= 0,053444444mm210=0, 0053444444mm2

Desviación Típica de la media:

sx=s2xin= 0,053444444mm210=0,073105707mm

sx=s(xi)n=0.231180544mm10=0,073105707mm ~ 0,07mm

uA=0,07mm

uB=0,01mm

uC= uA2+uB2 = (0,07)2+(0,01mm)2=0,07mm

Tabla2

| Altura | Diámetro del circulo |
Media | 76,95mm | 39,94mm |
Varianza | 0,1173mm2 | 00,053444444mm2 |
Desviación Típica | 0,34mm | 0,23mm |
Desviación Típica de la Media | 0.10mm | 0,07mm |
Incertidumbre Tipo A | 0,10mm | 0,07mm |
Incertidumbre Tipo B | 0,01mm | 0,01mm |
Incertidumbre Combinada | 0,10mm | 0,07mm |
Obtenemos los valores de:

Área del cono:
A= [(πb2)÷4]+πba2+(b2÷4)÷2= 6240,24mm2

Volumen del cono:
V= π×a×b÷12=804,61mm3

Ahora de manera formal a partir de:

uCV=i=1n∂V∂XuC2xi
uCV=∂V∂D2uC2a+∂V∂d2uC2b

∂V∂a=π×a×b÷12=π×b÷12=10,45mm2

∂V∂b=π×a×b÷12 = π×a÷12=20,14 m

uCV=10,45mm22(0,10mm)2+20,14mm22(0,01 mm) =4,160 cm3

V=804,61mm3± 4,160mm3



Ley de la propagación de incertidumbre
Calcular el área y volumen de un cuerpogeométrico (cono)
Tabla 1
Datos medidos con: vernier analógico
Resolución: 0.005cm

a (cm) | b (cm) |
7,605 | 4,000 |
7,615 | 4,000 |
7,625 | 4,000 |
7,600 | 4,005 |
7,615 | 4,005 |
7,625 | 4,005 |
7,625 | 4,005 |
7,630 | 4,005 |
7,605 | 4,010 |
7,600 | 4,025 |

b
b
a
a

Estimadores de parámetros de tendencia central

Moda (a): 7,625 cm

Moda (b): 4,005 cmMediana (a): 7,615

Mediana (b): 4,005

Media (a):

x= i=1nxin= 76,14310=7,6143cm ~ 7,614 cm

Media (b):

x= i=1nxin= 40,06010=4,006 cm

Estimadores de parámetros de dispersión

Varianza (a):

s2xi=i=1n(x-x ̅)2n-1= 2.5x10^-59=2.777×10^-6 cm2

Varianza (b):

s2xi=i=1n(x-x ̅)2n-1= 09=0cm2

Desviación típica (a):
sx=i=1nx-x2n-1=2.777x10-6cm2=1.666×10-3cm

Desviación típica(b):
sx=i=1nx-x2n-1=0 cm
Varianza experimental de la media (a):

s2(x)= s2(x)n= 2.777×10^-6 cm210=2.777×10^-7cm2
Varianza experimental de la media (b):

s2(x)= s2(x)n= 0cm210=0 cm2
Varianza típica en la media (a):
s(x)= s2xn = 2.777×10^-6cm210=5.269×10-4cm

Por lo tanto nuestra incertidumbre tipo A de (a) es : 5.269×10-4cm

Para (b):
(x)= s2xn = 0 cm210= 0cm

Y obtenemos que la...