LEY DE REEMPLAZO

3.2 LA REGLA DE REEMPLAZO

OBJETIVOS:


Comprender las nociones de validez o invalidez en los
argumentos lógicos.



Realizar pruebas formales de validez utilizando las
reglas de equivalencia oreemplazo

LEYES DE EQUIVALENCIA
Existen algunos argumentos que exigen la aplicación de otras
leyes, como las llamadas leyes de equivalencia, las cuales
tienen como conectivo principal unaequivalencia
(bicondicional), lo que indica que los enunciados son
equivalentes.
Veremos las leyes de equivalencia más conocidas, las cuales
son seis. Se muestran a continuación:

LEY DE DOBLE NEGACIÓN(DN)
La ley de la doble negación indica que un enunciado
doblemente negado es equivalente a una afirmación.
El signo ≡ indica equivalencia de una proposición con
otra:

~~p ≡ p

LEY DE CONMUTACIÓN(CONM)
Esta ley permite cambiar el orden de las proposiciones de
una conjunción o disyunción.

1. (p ˄ q) ≡ (q ˄ p)
2. (p v q) ≡ (q v p)

LEY DE MORGAN (DM)
Por esta ley es posible cambiar losconectivos de la
disyunción y de la conjunción, así como de la negación. La
ley se expresa de la siguiente manera:

1. ~ (p ˄ q) ≡ ~p v ~q
2. ~ (p v q) ≡ ~p ˄ ~q

LEY DE LA CONTRAPOSICIÓN (CONTR)
Esta leyconsiste en contraponer el antecedente con el
consecuente, modificándose el valor de verdad de las
proposiciones unidas por el condicional.
La ley se expresa del siguiente modo:

1. p → q ≡ ~q → ~pLEY DE LA ASOCIACIÓN (ASOC)
Esta ley se aplica en la conjunción o la disyunción de dos
enunciados y permite agruparlos de modo distinto, sin alterar
su valor de verdad; se expresa del siguientemodo:

1. (p ˄ q) ˄ r ≡ ~p ˄ (q ˄ r)
2. (p v q) v r ≡ ~p v (q v r)

LEY DE LA DISTRIBUCIÓN (DISTR)
Esta ley también se aplica al conectivo de la conjunción y de
la disyunción. Los enunciados unidospor estos conectivos
pueden quedar distribuidos, de modo que tengan una
equivalencia. Su fórmula e expresa del siguiente modo:

1. p ˄ (q v r) ≡ (p ˄ q) v (p ˄ r)
2. p v (q ˄ r) ≡ (p v q) ˄ (p v r)...