Ley De Seno Y Coseno

Teorema del seno o ley del seno
Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Ejercicios
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determinalos restantes elementos.

Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.

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La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siemprese cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cadalado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá como sigue: | |
Figura 1 | |
Resolución de triángulos por la ley delos SenosResolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos. Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la leyde senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.Ejemplo:Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dosángulos.Solución:Calculemos el ángulo como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo ,Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos: |
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Ley deseno - definición
La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera. En ocasiones necesitarás resolver ejercicios queenvuelven triángulos que no son rectángulos. La ley del Seno y la del coseno son muy convenientes para resolver problemas de triángulos en los que no hay ningún ángulo rectángulo como los discutidos en lasección de trigonometría básica.
Veamos el siguiente triángulo:
Podemos realizar el siguiente procedimiento:
En ΔAMC aplicamos el seno de A y obtenemos y/b = sen A
despejamos para y, obtenemos...