ley de seno

Ley de seno
Ley de seno - definición 
La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera.  En ocasiones necesitarásresolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos.  La ley del Seno y la del coseno son muy convenientes para resolver problemas de triángulos en los que no hay ningún ángulo rectángulocomo los discutidos en la sección de trigonometría básica. 
Veamos el siguiente triángulo:
Podemos realizar el siguiente procedimiento:
En ΔAMC  aplicamos el seno de A y obtenemos        y/b = senA    
despejamos para y, obtenemos                     ------>           y= b sen A
En ΔBMC   aplicamos el seno de B y obtenemos            y/a = sen B  
despejamos para y,obtenemos                   ------->              y= a sen B
Igualamos ambas expresiones y=y de forma que:      b sen A = a sen B
Entonces:


La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuestoa el en todo triángulo es constante. 
La ley del seno se escribirá como sigue:


 
Ejemplo 1:
Encuentra la medida del lado b para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:
 
 Estrategia para resolver el ejercicio:
Determina los datos:
a=10m
A=30°
B =40°
b = ?
Utiliza la siguiente ecuación:


Despeja para la desconocida:

Reemplaza los valores conocidos en laley del seno:
 Usa una calculadora o una tabla trigonométrica para ir desde el seno de A hasta obtener la medida del ángulo A según demostrado:

La respuesta es:  el ángulo obtenido es b=13m
 Práctica adicional
Encuentra la medida del ángulo c y del lado c para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:
 
Primero identificas los datos:
A=30°
B=40°
C=? 
Para obtener elángulo c sabes que un triángulo tiene 180° por lo que vas a restar: 
180° - (40°+30°) = 110°
Para calcular la medida del lado c vas a seguir el siguiente procedimiento: ...