Ley de seno

Ley de seno

Ley de seno - definición 
La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera.  En ocasiones necesitarásresolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos.  La ley del Seno y la del coseno son muy convenientes para resolver problemas de triángulos en los que no hay ningún ángulo rectángulocomo los discutidos en la sección de trigonometría básica. 
Veamos el siguiente triángulo:
Podemos realizar el siguiente procedimiento:
En ΔAMC  aplicamos el seno de A y obtenemos        y/b = senA    
despejamos para y, obtenemos                     ------>           y= b sen A
En ΔBMC   aplicamos el seno de B y obtenemos            y/a = sen B  
despejamos para y, obtenemos                  ------->              y= a sen B
Igualamos ambas expresiones y=y de forma que:      b sen A = a sen B
Entonces:


La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ánguloopuesto a el en todo triángulo es constante. 
La ley del seno se escribirá como sigue:

Ley del coseno
En ocasiones necesitamos resolver ejercicios en los que tenemos triángulos que no son rectángulos.  LaLey del seno y la del coseno se aplica para todos los triángulos.  Veamos el siguiente triángulo:

 
Dado un Δ supongamos que conocemos el tamaño de los lados a y b, así como la medida de c.  Podemosrealizar el siguiente procedimiento para construir la ecuación:
ΔαMβ tiene lados: y, c , b-x
Usando el teorema de Pitágoras:                           c2   = y2 + (b – x)2
= y2 + b2 – 2bx + x2
c2=(x2 +y2) + b2– 2bx
ΔγMβ tiene lados:  x, y, a por lo tanto:                    a2 = x2 + y2 
entonces podemos sustituir en la ecuación anterior:  c2= (a2 ) + b2– 2bx 
Del ΔγMβ también podemos obtenerque 
cos γ = x/a      t          x= a cos γ
sustituyendo:  c2= a2 +b2 – 2b(a cos γ)
La ecuación obtenida es la siguiente:

En resumen, si hicieramos el mismo procedimiento para cada una de las...