Ley de senos y cosenos
Páginas: 2 (343 palabras)
Publicado: 2 de marzo de 2010
Ley de Senos
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos deproblemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante. Si observamos la figura 1, la ley desenos se escribirá como sigue:
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Figura 1 | |
Resolución de triángulos por la ley de los Senos
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida desus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que enel triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.
Solución:
Calculemos el ángulo
como los tres ángulos internos deben sumar 180º ,podemos obtener el ángulo ,
Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:
Ley de cosenos
La ley de cosenos se puede considerar como una extención del teorema de pitágorasaplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de untriángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos ladosmultiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:
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Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitudde sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valoresconocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del tercer lado.
Solución:
Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos deproblemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante. Si observamos la figura 1, la ley desenos se escribirá como sigue:
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Figura 1 | |
Resolución de triángulos por la ley de los Senos
Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida desus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que enel triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.
Solución:
Calculemos el ángulo
como los tres ángulos internos deben sumar 180º ,podemos obtener el ángulo ,
Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:
Ley de cosenos
La ley de cosenos se puede considerar como una extención del teorema de pitágorasaplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de untriángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos ladosmultiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:
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Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitudde sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valoresconocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del tercer lado.
Solución:
Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:
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