Ley De Senos y Cosenos

LEY DE SENOS Y COSENOS

Ley de senos:

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La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil pararesolver ciertos tipos de problemas de triángulos. En todo triángulo, los lados son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.La ley de senos nos dice que la razón entre lalongitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá como sigue: | |
Figura 1 | |
Resolución de triángulospor la ley de los SenosResolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos. Para resolver triángulos que nos son rectángulos seutiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.Ejemplo:Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida delos otros dos ángulos.Solución:Calculemos el ángulo como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo ,Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos: |Ley de cosenos:

En todo triángulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos dos veces el producto de ellos y por el coseno del ángulo que forman.
Laley de cosenos se puede considerar como una extención del teorema de pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de untriángulo es igual a la suma de loscuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tresecuaciones:
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Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza...