Ley de senos y cosenos

| LEY DE SENOS Y COSENOS |


LEY DE SENOS |

Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos

La ley de senos se usa para calcular los elementos quecompleten un triángulo y se emplea cuando se conocen dos lados y un ángulo o dos ángulos y un lado.

| senA=hb → h=bsenAsenB=ha →h=asenBbsenA=asenBsenAa=senBbsenAa=senBb=senCc |

Caso especial: Cuando se tienen dos lados y el ángulo opuesto a alguno de los lados, se tiene:

Si a≥b Un triángulo

Un triángulo rectángulo si senB=1Si a ≤b Dos triángulos si senB<1
No hay triángulo si senB >1

Ejemplo 1: Resuelve el siguiente triángulo A=85° B=38° a=16A+B+C=180°85°+38°+C=180°C=180°-85°-38°C=57°senAa=senBbb=asenBsenA=16sen38°sen85°b=9.88 | senAa=senCcc=asenCsenA=16sen57°sen85°c=13.46 |
Ejemplo 2: Resuelve el siguiente triángulo A=35° a=8 b=12 (Casoespecial)

senAa=senBb senB=bsenAa=12sen35°8=0.86036 como senB <1 se tienen 2 triángulos |
PrimertriángulosenB=0.86036B=sen-1(0.86036)B=59.35°A+B+C=180°35°+59.35°+C=180°C=85.64°senAa=senCcC=asenCsenA=8sen85.64°sen35°c=13.90 | Segundo triánguloB=180°-59.35°B=120.65°A+B+C=180°35°+120.65°+C=180°C=24.35°senAa=senCcc=asenCsenA=8sen24.35°sen35°c=5.75 |

Ejercicio 1: Resuelve elsiguiente triángulo A=35° B=62° b=10 |
Ejercicio 2: Resuelve el siguiente triángulo A=38° a=6 b=8|



LEY DE COSENOS |

El cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos elduplo del producto de dichos lados, por el coseno del ángulo que forman.

| Por el teorema generalizado de Pitágoras tenemos:a2=b2+c2-2bADpero ADc=cosA AD=ccosA ∴...