Ley De Senos Y Cosenos

LEY DE SENOS Y COSENOS
TERMINAR Estándar 19

INTRODUCCIÓN

PANTALLA COMPLETA

LEY DE SENOS

LEY DE COSENOS

PROBLEMA 1b PROBLEMA 1a

PROBLEMA 3a PROBLEMA 3b

PROBLEMA 2a

PROBLEMA 4a

PROBLEMA 2b
RESUME L. SENOS

PROBLEMA 4b RESUMEN L. COSENOS
1

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Estándar 19: Los estudiantes usan funciones trigonometricas pararesolver un triángulo rectángulo con un lado desconocido dados un ángulo y la longitud de un lado.

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Clasificación de triángulos por sus ángulos:

55°

21°

64°

61°

110°

49°

Triángulo Rectángulo

Triángulo Acutángulo

Triángulo Obtusángulo
3

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SENO BSen C= Lado opuesto Hipotenusa i u

Estándar 19

Sen C= u i

C

o

A

COSENO Lado adyacente Cos C= Hipotenusa o Cos C= u

Para triángulos rectangulos tenemos…
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TANGENTE
Tan C= Lado opuesto Lado adyacente i
4

Tan C=

o

¿Cómo resolver este tipo?

Estándar 19

?
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?
5

… con la Ley De Senos Y Ley De Cosenos.

LEY DE SENOS B

Estándar 19

c

a

A

b Sen A a Sen B

C

=

b

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LEY DE SENOS B

Estándar 19

c

a

A

b Sen A a Sen C

C

=

c

7
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LEY DE SENOS B

Estándar 19

c

a

Ab Sen C c Sen B

C

=

b

8
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LEY DE SENOS B

Estándar 19

c

a

A

b Sen A a Sen B

C

Sen C

=

b

=

c

9
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RESOLVER:

m A = 67°, a=14, b=9 B

Sen A

Sen B

Estándar 19

a (9)
Sen 67°

= = =

b
Sen B 9 Sen B (9)

c

36.3°67°

a=14 (9)

14
Sen 67°

76.7°
b=9 C

14

A

.9205 (9) 14 Sen B= .5917
-1

=

Sen B

m B = Sen( .5917 ) m B = 36.3°

m C = 180°-67°-36.3°= 76.7°
10
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RESOLVER: m A = 67°, a=14, b=9 B (9) 14.79= c

Estándar 19

Sen A a Sen 67° 14 Sen 67° (9) C .9205 (9) 14 Sen B= .5918
-1

Sen B

= =

b Sen B 9 (9)36.3°
67°

a=14

76.7°
b=9

14

=

Sen B

A Sen 67° 14

Sen76.7°

c c Sen 67° = 14 Sen76.7° c Sen 67° Sen 67° c=

=

=

Sen B

= 14

Sen76.7°

Sen 67°

m B = Sen( .5918 ) m B = 36.3°

14 (.9731) (.9205)

m C = 180°-67°-36.3°= 76.7°
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c = 14.79

11

RESOLVER:

m A = 58°, a=11, b=8 B

Sen A

SenB

Estándar 19

a (8)
Sen 58°

= = =

b
Sen B 8 Sen B (8)

c

38°
58°

a=11 (8)

11
Sen 58°

84°
b=8 C

11

A

.8480 (8) 11 Sen B= .6167
-1

=

Sen B

m B = Sen( .6167 ) m B = 38°

m C = 180°-58°-38°= 84°
12
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RESOLVER:

m A = 58°, a=11, b=8 B (8)

Sen A

Sen B

Estándar 19

a
Sen 58°

== =

b
Sen B (8) 8 Sen B

12.9= c

38°
58°

a=11 (8)

11
Sen 58° 11 C .8480

84°
b=8

A Sen 58° 11

Sen 84°

(8)
11 Sen B= .6167
-1

=

Sen B

c c Sen 58° = 11 Sen 84°

=

= 11 Sen 84° Sen 58° Sen 58°
c= 11 (.9945) (.8480)

c Sen 58°

m B = Sen( .6167 ) m B = 38°

m C = 180°-58°-38°= 84°
13
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c=12.9

RESOLVER: a=15, m B = 63°, m C = 38° B

Estándar 19

m A = 180°-63°-38°= 79°
Sen A Sen C

=
9.40 = c

63°
79°

a=15

a Sen 79°

c Sen 38°

38°
b C

A

c c Sen 79° = 15 Sen 38° c Sen 79° Sen 79° c=

15

=

=

15 Sen 38° Sen 79°

15 (.6157) (.9816)

c = 9.40

14
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RESOLVER: a=15, m B = 63°, m...