ley de senos y cosenos
LEY SE SENOS Y COSENOS
Ley de senos
C sen B sen A sen
γ β α
==
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados yángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de
problemas
de triángulos. La ley de los Senos dice así: Donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y α
,
β
y
γ
(minúsculas) son los ángulos del triángulo: Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la
α
está en el ángulo opuesto de A. La
βestá en el ángulo opuesto de B. Y la
γ
está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal. Resolución detriángulos por la ley de los Senos Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos).*Nota: No todos losproblemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver. En general, si en un problema detriángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que hacen esos dos lados, usa la ley del coseno. Supongamos que te ponen el siguienteproblema: Resolver el triángulo siguiente: Llamemos
β
al ángulo de 27° porque está opuesto al lado B;
α
al ángulo de 43° y A al lado de 5.Lo que tenemos entonces es lo siguiente: A = 5B = ?C =?
α= 43°
β
= 27°
A BC
βγ α
A BC
βγ α
El ángulo
γ
es muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando te den dos ángulos de untriángulo, el tercero siempre sale así:
γ
= 180° -
α
–
β
Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas...
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