Ley de Senos y Cosenos
Páginas: 2 (387 palabras)
Publicado: 8 de septiembre de 2015
Ley de Senos
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos deproblemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.
Para resolver un triángulo significaobtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos o la ley de cosenos. Tododependerá de los valores conocidos.
Ejemplos:
De un triángulo sabemos que a=6m, B=45° y C=105°. Determina los elementos restantes
Ley de Cosenos
La ley de cosenos se puedeconsiderar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otrosdos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplos:
En el triángulo, encontrar la longitud del tercer lado.
Dado a = 11, b =5 y C = 20°. Encuentre el lado y ángulos faltantes.
Dado a = 8, b = 19 y c = 14. Encuentre las medidas de los ángulos.
B ≈ 116.80°
En el triángulo de la figura, hallar lalongitud del lado rotulado con x
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C
x 2 = 10 2 + 6 2 − 2 ( 10 ) ( 6 ) cos 120°
x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2
x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2
x 2 = 100 + 36 + 60
x 2 = 196x = 14
En el triángulo de la figura, hallar los ángulos “x” y “y”
Hallando x
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A
12 2 = 6 2 + 14 2 − 2 (6) (14) cos x
144 = 36 + 196 − 168 cos x
168 cos x = 36 + 196 –144
cos x = 88168
x ≈ 58.41°
Hallando y
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C
14 2 = 12 2 + 6 2 − 2 (12) (6) cos y
196 = 144 + 36 − 144 cos y
144 cos y = 144 + 36 – 196
cos y = -16144
y ≈ 96.38°...
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos deproblemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.
Para resolver un triángulo significaobtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos o la ley de cosenos. Tododependerá de los valores conocidos.
Ejemplos:
De un triángulo sabemos que a=6m, B=45° y C=105°. Determina los elementos restantes
Ley de Cosenos
La ley de cosenos se puedeconsiderar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otrosdos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplos:
En el triángulo, encontrar la longitud del tercer lado.
Dado a = 11, b =5 y C = 20°. Encuentre el lado y ángulos faltantes.
Dado a = 8, b = 19 y c = 14. Encuentre las medidas de los ángulos.
B ≈ 116.80°
En el triángulo de la figura, hallar lalongitud del lado rotulado con x
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C
x 2 = 10 2 + 6 2 − 2 ( 10 ) ( 6 ) cos 120°
x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2
x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2
x 2 = 100 + 36 + 60
x 2 = 196x = 14
En el triángulo de la figura, hallar los ángulos “x” y “y”
Hallando x
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A
12 2 = 6 2 + 14 2 − 2 (6) (14) cos x
144 = 36 + 196 − 168 cos x
168 cos x = 36 + 196 –144
cos x = 88168
x ≈ 58.41°
Hallando y
c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C
14 2 = 12 2 + 6 2 − 2 (12) (6) cos y
196 = 144 + 36 − 144 cos y
144 cos y = 144 + 36 – 196
cos y = -16144
y ≈ 96.38°...
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