LEY DE SENOS

LEY DE SENOS
TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos
de triángulos no rectángulos (oblicuos).Simplemente,
establece que la relación de la longitud de un lado de un
triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual
para todos los lados y ángulos en untriángulo dado.
En ∆ABC es un triángulo oblicuo
con lados a, b y c, entonces

c
a
b
=
=
Sen A
Sen B Sen C

a
A

b
B

C

c

B
c
A

b

a
C

Para usar la leyde los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del
triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA).

B

B
a

a

Ab
B
a

A

b

A

b

LEY DE SENOS

a
b
=
Sen A
Sen B
a
c
=
Sen A
Sen C
b
c
=
Sen B
Sen C

c
a
b
=
=
Sen A
Sen B Sen C

PROPORCIONALIDAD

REGLA DE TRES SIMPLE35
Sen 40

=

b
Sen 64

(Sen 40) b = (sen 64) (35)
b = (sen 64) (35)
(Sen 40)

Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL).

Dado ∆ABC con A= 30°, B = 20° y a = 45 m.
Encuentre el ángulo y los lados faltantes.
30.78
A

30º

45m
20º

B

c
a
b
=
=
Sen A
Sen B Sen C

(Seno 30º)(b)=(seno 20º)(45)b=(seno 20º)(45)
(Seno 30º)

45
b
=
Sen 30 Sen 20
b=(0.3420)(45)
(0.5)
b = 30.78

C
30.78m
A

130º

30º

68.94m

45m
20º

B

c
a
b
=
=
Sen A
Sen B Sen C
45c
=
Sen 30 Sen 130

30º + 20º + 50º +
(Seno 30º)(c)=(seno 130º)(45)
c=(seno 130º)(45)(Seno 30º)
c = 68.94m

c
a
b
=
=
Sen A
Sen B Sen C

C

30.78m
A

130º

30º

68.94m

45m
20º

B

45
30.78
=
=
Sen 30 Sen 20
90

=

90

=

68.94
Sen 130
90