Ley de snell

CAPITULO 2

LEYES DE LA OPTICA GEOMETRICA
2.1 Frentes de onda y rayos

Dada una sucesión de frentes de onda, los rayos son las trayectorias perpendiculares a estos frentes de onda.

a) Onda esférica Como los frentes de onda son esferas, los rayos son radios que salen de un origen común:

ψα

1 r

b) Onda cilíndrica En esta ocasión los frentes de onda son cilíndros con un eje común,los rayos son rectas perpendiculares a su eje de simetría:

ψα

1 r

c) Onda plana Los frentes de onda son planos paralelos, así que los rayos son rectas perpendiculares a ellos:

d) Onda arbitraria En este caso los frentes de onda tienen cualquier forma, así que los rayos serán líneas curvas:

2.2 El índice de refracción

Antes de deducir las leyes de la óptica geométrica delprincipio de Huygens o del principio de Fermat, es conveniente introducir el concepto de índice de refracción n en un punto dado de un medio: n= c v

donde c es la velocidad de la luz en el vació y v la velocidad en el medio en el punto bajo consideración. Como la máxima velocidad de la luz es la que ocurre en el vació tenemos que n ≥ 1.
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Además, como esta velocidad cambia de punto a punto en elmedio, se tendrá que n es fucion del r r vector de posicion r : n = n(r ) . Eventualmente, esta velocidad también cambia en el tiempo, como r ocurre en la atmósfera terrestre, así que también será función del tiempo: n = n(r , t ) . Se puede decir en general que la velocidad en un medio denso es menor que en un medio menos denso: vmedio < vmedio
denso menos denso

luego: nmedio > nmedio
densomenos denso

es decir, si la densidad del medio es grande la velocidad será pequeña, y si el medio es poco denso, como el aire, la velocidad será cercana al valor c y, por tanto, el índice de refracción será muy cercano a la unidad: n ≈ 1. También conviene mencionar que cuando un rayo se transmite en un medio, sufriendo refracciones o reflexiones, la frecuencia del rayo no cambia:

ν =constante
y se dice que el rayo no cambia de color. Sin embargo, su longitud de onda si cambia , ya que:

λ=

v

ν

con v variable

Ya que la frecuencia es un invariante para los rayos, es conveniente en este punto establecer la relación entre el color y el valor numérico de la frecuencia ν en la región visible. Es costumbre establecer esta relación en términos de la longitud de onda en elvació λ vacio , dada por:
c

λ vacio =
tenemos así:
violeta azul verde amarillo rojo → λ vacio = 0.39 μm → λ vacio = 0.455μm − 0.492 μm → λ vacio = 0.492 μm − 0.577μm → λ vacio = 0.577 μm − 0.597μm → λ vacio = 0.622 μm − 0.78μm

ν

anaranjado → λ vacio = 0.597 μm − 0.622 μm

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y en términos de la frecuencia tenemos la siguiente disposición en el eje de frecuencias:
ν

0

RojoAnaranjado Amarillo Verde

Azul

Violeta

Como la formula de Planck está dada por E = hν , se sigue que los fotones del violeta son muchísimo mas energéticos que los de la luz roja, de ahí que causen más daño a los organismo biológicos. Ver Figs. 3.44 (p. 76), 3.46 (p. 79), 3.47 (p. 79)

2.3 Leyes de la óptica geométrica

Diremos que un medio es homogéneo cuando las propiedades ópticasson las mismas en todos sus puntos. Y será isotrópico cuando para cada punto del medio las propiedades ópticas son las mismas en todas direcciones. Consideremos dos medios homogéneos e isotrópicos de índices de refracción ni y nt , separados por una interfase plana. Si en el medio ni incide un rayo, llamado rayo incidente, la experiencia nos muestra que al interaccionar este rayo con la interfasese generan dos rayos, los así llamados rayos reflejado y transmitido, tal y como se muestra en la figura siguiente:
Rayo incidente Rayo Reflejado

ni nt
Interfase plana

Rayo transmitido

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para fijar ideas, diremos que una situación tal existe cuando un rayo proveniente del aire incide sobre el agua de un estanque quieto. Las leyes de la óptica geométrica pueden enunciarse así:...