Ley De Stefan

Ley de Stefan-Boltzmann
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La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva superficial (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura:

Donde Te es la temperatura efectiva o sea la temperatura absoluta de la superficie y sigma es la constante deStefan-Boltzmann: .
Esta potencia emisiva de un cuerpo negro (o radiador ideal) supone un límite superior para la potencia emitida por los cuerpos reales.
La potencia emisiva superficial de una superficie real es menor que el de un cuerpo negro a la misma temperatura y está dada por:

Donde epsilon (ε) es una propiedad radiactiva de la superficie denominada emisividad. Con valores en el rango 0 ≤ ε ≤ 1,esta propiedad es la relación entre la radiación emitida por una superficie real y la emitida por el cuerpo negro a la misma temperatura. Esto depende marcadamente del material de la superficie y de su acabado, de la longitud de onda, y de la temperatura de la superficie.
Contenido[ocultar] * 1 Demostración * 1.1 Demostración matemática * 1.2 Experimento del cubo de Leslie * 2Ejemplos * 2.1 Primera determinación de la temperatura del Sol * 2.2 Las temperaturas y radios de las estrellas * 2.3 La temperatura de la Tierra * 3 Intercambios radiativos entre cuerpos negros * 4 Véase también |
[editar] Demostración
[editar] Demostración matemática
Esta ley no es más que la integración de la distribución de Planck a lo largo de todas las longitudes de onda:donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

Puede demostrarse haciendo la integral que:

Por lo que la constante de Stefan-Boltzmann depende de otras constantes fundamentales en la forma:

[editar] Experimento del cubo de Leslie
La ley de Stefan-Boltzmann queda bastante clara con el experimento del cubo de Leslie:
En general en la emisión radiante aaltas temperaturas se desprecia el efecto de la temperatura del orden de la temperatura ambiente a la que se encuentran los objetos circundantes. Sin embargo debemos tener en cuenta que esta práctica estudia esta ley a bajas temperaturas para las cuales no se puede obviar la temperatura ambiente. Esto hace ver que como el detector del sensor de radiación (una termopila no está a 0 K) irradiaenergía radiante y una intensidad proporcional a ésta es la que mide, luego si la despreciamos estamos falseando el resultado. Su radiación se puede cuantificar de forma proporcional a su temperatura absoluta a la cuarta potencia:

De esta forma podemos conocer la radiación neta que mide a partir del voltaje generado por el sensor sabiendo que es proporcional a la diferencia de radiación entre laabsorbida y la emitida, es decir:

Por último haciendo una serie de suposiciones, como puede ser evitar que el sensor se vea influenciado por la radiación del cubo de Leslie cuando no sea necesario, tomar mediciones (podemos alejarlo), y sólo entonces podremos considerar que la temperatura del detector es la del ambiente. Con alejarlo cuando sea innecesario esta hipótesis puede ser suficiente.[editar] Ejemplos
[editar] Primera determinación de la temperatura del Sol
Utilizando su ley Stefan determinó la temperatura de la superficie del Sol. Tomó los datos de Charles Soret (1854–1904) que determinó que la densidad del flujo de energía del Sol es 29 veces mayor que la densidad del flujo de energía de una fina placa de metal caliente. Puso la placa de metal a una distancia del dispositivode la medición que permitía verla con el mismo ángulo que se vería el Sol desde la Tierra. Soret estimó la temperatura del placa era aproximadamente 1900 °C a 2000 °C. Stefan pensó que el flujo de energía del Sol es absorbido en parte por la atmósfera terrestre, y tomó para el flujo de energía del Sol un valor 3/2 veces mayor, a saber .
Las medidas precisas de la absorción atmosférica no se...