LEY DEL ENFRIAMIENTO DE NEWTON ejemplo
Páginas: 2 (360 palabras)
Publicado: 15 de septiembre de 2015
LEY DEL ENFRIAMIENTO DE NEWTON
La ley empírica del enfriamiento de Newton, define que la rapidez con la que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medioque lo rodea.
Donde T(t) representa la temperatura del objeto en el momento de t, Tm es la temperatura constante del medio que lo rodea y es la rapidez con que se enfría el objeto; k es laconstante de proporcionalidad. Como se supone que el objeto se enfría, se debe cumplir que T>Tm; como consecuencia lo lógico es que k<0.
Enfriamiento de un pastel
Al sacar un pastel del horno su temperaturaes de 300°F. Después de 3 minutos, 200°F. ¿En cuánto tiempo se enfriara hasta la temperatura ambiente de 70°F?
Para este problema la temperatura ambiente (Tm) va a ser igual a 70°F y va a serconstante
Planteamos la ecuación de enfriamiento de newton:
Cuando T(3)=200 de ahí podemos despejar de la ecuación para encontrar el valor de k, que es la constante de proporcionalidad.
Ahora comoel problema nos pide hallar el tiempo que le toma en llegar a un temperatura (T(t)). Faltaría hallar el valor de k con lo cual debemos despejarlo de la ecuación obtenida anteriormente, con los valoresque ya conocemos:
De aquí ya habremos conocido otra de nuestras incógnitas la cual era la constante que salía de la integral, por lo cual ahora podemos aplicar el siguiente criterio que nosllevara al fin a conocer el valor de k para poder solucionar nuestro problema:
Bien ya con todas las incógnitas encontradas solo nos queda reemplazar para hallar el valor de t cuando T=70Como no se puede hallar solución finita cuando T=70 lo que se puede hacer es hallar los valores más cercanos a 70 para suponer un valor de t el cual pueda satisfacer al problema
Con T=70.1
ConT=70.2
Con T=70.3
Por lo cual para finalizar podríamos suponer que el tiempo que tardaría el pastel en llegar a temperatura ambiente sería igual a un intervalo entre 40 y 45 minutos...
La ley empírica del enfriamiento de Newton, define que la rapidez con la que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medioque lo rodea.
Donde T(t) representa la temperatura del objeto en el momento de t, Tm es la temperatura constante del medio que lo rodea y es la rapidez con que se enfría el objeto; k es laconstante de proporcionalidad. Como se supone que el objeto se enfría, se debe cumplir que T>Tm; como consecuencia lo lógico es que k<0.
Enfriamiento de un pastel
Al sacar un pastel del horno su temperaturaes de 300°F. Después de 3 minutos, 200°F. ¿En cuánto tiempo se enfriara hasta la temperatura ambiente de 70°F?
Para este problema la temperatura ambiente (Tm) va a ser igual a 70°F y va a serconstante
Planteamos la ecuación de enfriamiento de newton:
Cuando T(3)=200 de ahí podemos despejar de la ecuación para encontrar el valor de k, que es la constante de proporcionalidad.
Ahora comoel problema nos pide hallar el tiempo que le toma en llegar a un temperatura (T(t)). Faltaría hallar el valor de k con lo cual debemos despejarlo de la ecuación obtenida anteriormente, con los valoresque ya conocemos:
De aquí ya habremos conocido otra de nuestras incógnitas la cual era la constante que salía de la integral, por lo cual ahora podemos aplicar el siguiente criterio que nosllevara al fin a conocer el valor de k para poder solucionar nuestro problema:
Bien ya con todas las incógnitas encontradas solo nos queda reemplazar para hallar el valor de t cuando T=70Como no se puede hallar solución finita cuando T=70 lo que se puede hacer es hallar los valores más cercanos a 70 para suponer un valor de t el cual pueda satisfacer al problema
Con T=70.1
ConT=70.2
Con T=70.3
Por lo cual para finalizar podríamos suponer que el tiempo que tardaría el pastel en llegar a temperatura ambiente sería igual a un intervalo entre 40 y 45 minutos...
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